勾股定理的培優(yōu)專題

1、1勾股定理培優(yōu)專題勾股定理培優(yōu)專題一、本節(jié)基礎(chǔ)知識一、本節(jié)基礎(chǔ)知識1、勾股定理的逆定理：、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2=c2那么這個三角形是直角三角形.2、命題與原命題：、命題與原命題：勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論恰好與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。3、逆定理：、逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一

2、個定理，稱這兩個定理互為逆定理。4、勾股數(shù)：、勾股數(shù)：3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是_________三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的_________2在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做_________如果把其中一個命題叫做原命題

3、，那么另一個命題叫做它的_________3分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_________(填序號)4若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，則∠B＝_________；5如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC是________三角形6若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a－

4、2、a、a＋2為邊的三角形的面積為________7寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1)兩直線平行，同位角相等(2)若a＞b，則a2＞b二、經(jīng)典例題、針對訓(xùn)練、延伸訓(xùn)練二、經(jīng)典例題、針對訓(xùn)練、延伸訓(xùn)練考點(diǎn)一考點(diǎn)一證明三角形是直角三角形證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD.求證：△ABC是直角三角形.33.已知：如圖，DE=mBC=n?EBC與?DCB互余，求BD2CD2.

5、考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2b2，（C)∴△ABC是直角三角形.問：①上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號_______；②錯誤的原因是_

6、_____________；③本題的正確結(jié)論是__________.例2.學(xué)習(xí)了勾股定理以后有同學(xué)提出“在直角三角形中三邊滿足或許其222cba??他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個實(shí)驗(yàn)！(1)畫出任意的一個銳角三角形量出各邊的長度(精確到1毫米)較短的兩條邊長分別是______mm；_______mm；較長的一條邊長_______mm。?a?b?c比較(填寫“＞”“＜”或“＝”)；222_____cba?(2)畫出任意的一