多元線性回歸預(yù)測模型論文

1、--多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型 多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型摘要 摘要:本文以多元統(tǒng)計(jì)分析為理論基礎(chǔ)， 在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上建立多元線性回歸模型并對未知量作出預(yù)測,為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。 重點(diǎn)介紹了模型中參數(shù)的估計(jì)和自變量的優(yōu)化選擇及簡單應(yīng)用舉例。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué);線性回歸;預(yù)測模型一．引言 一．引言多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型是以統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，研究一個(gè)隨機(jī)變量Ｙ與兩個(gè)或兩個(gè)以上一般變量X1,X２，…,Xp之間相

2、依關(guān)系,利用現(xiàn)有數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)并分析，研究問題的變化規(guī)律， 建立多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型,來預(yù)測未來的變化情況。 它不僅能解決一些隨機(jī)的數(shù)學(xué)問題,而且還可以通過建立適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型進(jìn)而解決一些確定的數(shù)學(xué)問題,為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。目前統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的相互滲透為統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用開辟新的領(lǐng)域。并被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科上,從物理和社會科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)及政府部門。而多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法,被應(yīng)用于眾多

3、自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中。 多元線性回歸分析作為一種較為科學(xué)的方法,可以在獲得影響因素的前提下， 將定性問題定量化， 確定各因素對主體問題的具體影響程度。二.多元線性回歸的基本理論 多元線性回歸的基本理論多元線性回歸是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)重要方法，被廣泛應(yīng)用于眾多自然科學(xué)領(lǐng)域的研究中。 多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括:根據(jù)因變量與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測值建立因變量對多個(gè)自變量的多元線性回歸方程；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對因自變量的綜合線性影響的顯

4、著性；檢驗(yàn)、分析各個(gè)自變量對因變量的單純線性影響的顯著性，選擇僅對因變量有顯著線性影響的自變量， 建立最優(yōu)多元線性回歸方程;評定各個(gè)自變量對因變量影響的相對重要性以及測定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于多數(shù)的多元非線性回歸問題都可以化為多元線性回歸問題,所以這里僅討論多元線性回歸。 許多非線性回歸和多項(xiàng)式回歸都可以化為多元線性回歸來解決,因而多元線性回歸分析有著廣泛的應(yīng)用。2.1 2.1 多元線性回歸模型的一般形式 多元線性回歸模型

5、的一般形式設(shè)隨機(jī)變量 y 與一般變量 x1, x2, , xp 線性回歸模型為y ? ?0 ? ?1x1 ? ?2x2 ? ...? ?pxp ? ? （2.1）模型中Ｙ為被解釋變量(因變量）,而 x1, x2, , xp 是 p 個(gè)可以精確測量并可控制的一般變量， 稱為解釋變量 （自變量） 。 p＝1 時(shí)， (２.1)式即為一元線性回歸模型， p 大于 2 時(shí)， (2.1)----?? 2,i ? j E? ?i,?j?? ? ?i,

6、 j ?1,2,? 0,i ? j4.無序列相關(guān)假定（隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān))。即C ov?Xji,?i?? 0, j ?1,2,,n?, p5.無多重共線性假定。解釋變量 x1, x2, , xp 是確定性變量，不是隨機(jī)變量且 rank (X ) 滿足 rank (X ) ? p ?1 ? n 要求。表明設(shè)計(jì)矩陣的自變量列之間不相關(guān)，樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)， X 是一滿秩矩陣。２.3 .3 多元線性回歸方程 多元線性回歸方

7、程在多元線性回歸模型基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,對（2.2)式兩邊取數(shù)學(xué)期望,可得ｙ的期望函數(shù)為E ?yi ? ? ?0 ? ?1xi1 ? ?2xi 2 ? ... ? ?p xip （i＝1，２，…，n )(2.6)該方程為多元線性方程為理論回歸方程。方程中,參數(shù)都是未知的,因此就需要利用樣本觀測值法去估計(jì)他們,如果可以得到參數(shù)估計(jì)值,則得到多元線性樣本回歸預(yù)測方程yi ? ?0 ? ?1 xi1 ? ?2 xi2 ? ... ? ?p xi

8、p ,i ? 1,2,..., n? ? ? ? ?(2．７)(２.７)式是（2.6）的估計(jì)方程，其中測值的估計(jì)值ei ? yi ? yi 。??j?是對參數(shù) ?j 的估計(jì)。有樣本回歸方程得到的預(yù)yi?與實(shí)際觀測值 yi 之間通常會存在一定的偏差 ,這一偏差稱為殘差 ,記為三.多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型的建立 多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型的建立多元線性回歸分析的基本任務(wù)包括：根據(jù)因變量與多個(gè)自變量的實(shí)際觀測值建立因變量對多個(gè)自變量的多元線性回