《算術之鑰》之代數(shù)學研究.pdf

1、本文是關于阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西所著《算術之鑰》中代數(shù)學部分,即此書第五卷的研究。由于語言和史料等原因,至今國內(nèi)外學者鮮有關于此內(nèi)容全面和深入的研究。筆者首先詳細解讀《算術之鑰》中的代數(shù)學內(nèi)容,隨后將其與早期阿拉伯數(shù)學著作及其它文明中的相關內(nèi)容從算術化代數(shù)、高次開方法、“雙試錯法”和“百禽問題”四個主題進行研究。本文主要有三個方面的寫作意義:首先,筆者在阿拉伯原典文獻解讀的基礎之上,首次將《算術之鑰》中代數(shù)學部分以及與其相關的早期阿拉伯

2、數(shù)學著作中的內(nèi)容全面系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來;其次,本文對《算術之鑰》代數(shù)學部分中四個主題的分析對于揭示此部分內(nèi)容的來源及剖析阿拉伯中晚期代數(shù)學的發(fā)展脈絡均有非常重要的意義;最后,筆者在高次開方法、“雙試錯法”和“百禽問題”的研究過程中,嘗試性的進行了跨文明比較研究,這對于彌補傳統(tǒng)相關研究中缺失的部分環(huán)節(jié)有積極作用。
　　本研究分為八個部分：第1章緒論部分。介紹了阿拉伯數(shù)學史概況、本文選題背景及研究意義、阿拉伯數(shù)學史研究現(xiàn)狀及本文研究進路。

3、第2章在前人研究的基礎上介紹了阿爾·卡西的生平及《算術之鑰》的早期版本信息,此外根據(jù)搜集到的史料對近年來此書不同版本、研究文獻、研究論文進行了匯總與梳理。第3章詳細解讀了《算術之鑰》中代數(shù)學部分,即其第五卷的數(shù)學內(nèi)容。第4章通過《算術之鑰》與薩馬瓦爾《光輝代數(shù)》兩書中算術化代數(shù)內(nèi)容的比較研究,展現(xiàn)12至15世紀阿拉伯算術化代數(shù)的發(fā)展概況,可知這種源于方程化簡過程中的基本運算步驟及簡單的算術方法在阿拉伯數(shù)學家的努力下已經(jīng)發(fā)展為一套完整的用

4、于化簡方程的理論體系。阿爾·卡西在《算術之鑰》中對算術化代數(shù)在概念的表述、知識體系的理解以及具體算法方面都表現(xiàn)出與薩馬瓦爾《光輝代數(shù)》中相關內(nèi)容的相似性,可以判斷阿爾·卡西書中的此部分內(nèi)容延續(xù)了自12世紀以來的阿拉伯數(shù)學傳統(tǒng),但在具體的語言表述和算法方面又有明顯的進步。第5章詳細解析《算術之鑰》中高次開方問題所涉及的一系列算法,并進行阿拉伯探源。此外將《算術之鑰》中的高次開方內(nèi)容與中算相關算法進行比較,可見二者在論述、方法等方面都有顯著

5、的不同。縱觀阿拉伯數(shù)學史,對于這些不同點,卡西都保留著自10至12世紀以來的阿拉伯數(shù)學傳統(tǒng),可以判斷《算術之鑰》中的這些問題并沒有像傳統(tǒng)觀點所認為的那樣受到中國宋元數(shù)學的直接影響。第6章將《算術之鑰》中“雙試錯法”與早期阿拉伯數(shù)學家寇斯塔·伊本·魯伽、薩馬瓦爾和法雷西著作中的類似算法從術文、證明等方面進行比較研究,得出阿爾·卡西的“雙試錯法”保留了自10世紀以來的阿拉伯數(shù)學傳統(tǒng),同時進一步剖析了“雙試錯法”在此時期阿拉伯代數(shù)學中作用和地