高觀點下——代數(shù)學練習題

1、《高觀點高觀點代數(shù)代數(shù)》練習題一練習題一1、由A→B的單映射σ的定義是什么2、由A→B的滿映射σ的定義是什么？3、自然數(shù)a與b相乘的定義中兩個條件是什么？4、y=lgx是上凸函數(shù)還是下凸函數(shù)？5、比較與的大??？121()2Sinxx?1212SinxSinx?6、若abc0，且abc=1，求（1）、2abc的極大值。（2）abc=1，求2ab4c的極小值。7、若|A|=m，|B|=n，則A→B的所有不同映射的個數(shù)為多少？8、皮阿羅公理中

2、的歸納公式是什么？9、自然數(shù)a與b加法的定義中兩個條件是什么？10、若f(x)=為上凸函數(shù)則k的范圍是什么？kx11、若x0y0z0且滿足9125=9求3x6y5z的極大值。2x2y2z12、求證半徑為R的圓內(nèi)接n邊形以正n邊形的面積最大。13、求多項式展開合并同類項后124321)(xxxx???（1）共有多少項？（2）的系數(shù)為多少？335241xxx14、給出一個由整數(shù)集合Z到自然數(shù)集合N的雙射.15、自然數(shù)ab的定義是什么？16、

3、f(x)=，g(x)=Sinx（00y0z0。且滿足3=15求2x3y4z的極大值。2x2y2z18、若0k1求證其中=1??????nikiiknnxqxqxqxq12211)...(nqqq???...21i=12…n19、皮阿羅公理中沒有前元的元素是什么？20、柯西不等式等號成立的條件是什么？))(()(121221????nininiibaba《高觀點高觀點代數(shù)代數(shù)》第二次離線作業(yè)第二次離線作業(yè)1、環(huán)的理想定義是什么？2、剩余類

4、環(huán)中可逆元素是什么？12Z3、π為有理數(shù)域上的代數(shù)元還是超越元4、……=m的非負整數(shù)解的個數(shù)為多少個？??21xxnx5、n個數(shù)碼的擾亂排列總數(shù)為多少？6、上11階臺階，每次可上一階或二階，共有多少種不同的法？7、在中，求一個多項式f(x)使得f()=，f()=2103?Z10208、n對夫妻一起跳舞，問剛好有K對夫妻為舞伴的方法有多少種？9、從8個數(shù)字中取3個數(shù)字，但不準取連續(xù)兩個數(shù)字的方法有多少種？（其中1和8這兩個數(shù)字也算連續(xù)數(shù)字

5、）。10若R是因式分解唯一環(huán)，求證：（1）、((ab)c)~(a(bc))（2）、(abac)~a(bc)11、在二階方陣環(huán)（實數(shù)域上）中給出兩個零因子的例子？12、素元素的定義為是什么？13、不可約元素的定義是什么？14、與的和等于多少？rnC1?11??rnC15、在剩余類環(huán)中不可逆的元素是什么？8Z16、若環(huán)R=|m∈Z，k∈Z，求證R是整環(huán)，并求出R中的所有可逆元素和不可約mk2元素。17、求在剩余類環(huán)中，（）()=的根。12Z