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1、這篇碩士論文我們研究某些半線性橢圓型方程的多解和變號(hào)解.在第二章我們首先考慮如下橢圓特征問題的多解和變號(hào)解的存在性 {-△u+a(x)u=λf(x,u),u∈Hlτ(RN),∫RN|△u|2+a(x)u2dx=r2(1)其中a∈C(RN),infx∈RNa(x)＞0，r＞0，Hlτ(RN)={u∈H1(RN)|u(x)=u(|x|)}.我們利用集中緊性原理克服了嵌入的緊性困難，結(jié)合變分法證明了(1)至少有一個(gè)正解，一個(gè)負(fù)解和一個(gè)
2、變號(hào)解. 在第三章我們研究以下Scr(o)dinger方程的Neumann邊值問題{-△u+a(x)u=f(x,u),x∈Ω,()u/(0v=0x∈()Ω,(2)其中Ω()RN是有光滑邊界的有界域，v表示單位外法向量，a∈L∞(Ω)，a(x)＞0. 在非線性項(xiàng)為漸近線性條件下，研究(2)的多解和變號(hào)解的存在，用改進(jìn)的山路引理和下降流不變集得到除了正負(fù)解外還至少有兩個(gè)變號(hào)解.在第四章，我們考慮橢圓問題 -△u=λh
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