求解第一類(lèi)積分方程的Bayes算法及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要討論了用于求解第一類(lèi)積分方程的Bayes算法,以一維與二維的Abel積分方程為例介紹了如何利用這一算法來(lái)求解具有光滑或間斷解的第一類(lèi)積分方程,并研究了這一算法在期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題中的應(yīng)用。
　　 首先,文章對(duì)Bayes統(tǒng)計(jì)的基本理論及如何將Bayes估計(jì)算法應(yīng)用于求解第一類(lèi)積分方程作了闡述,指出這個(gè)Baycs算法的本質(zhì)即是在一個(gè)凸集上求解一個(gè)凸泛函的極小點(diǎn)的問(wèn)題。在這個(gè)算法中,設(shè)定了一系列超參數(shù){λj},如果積分方程的解是不

2、連續(xù)的,可以通過(guò)觀察{λj}的變化來(lái)確定不連續(xù)點(diǎn)的位置,進(jìn)而確定方程的不連續(xù)解。
　　 接下來(lái),針對(duì)一類(lèi)一維Abel積分方程,利用Jacobi積分公式對(duì)這個(gè)具有弱奇性核的方程進(jìn)行離散,進(jìn)而應(yīng)用Bayes算法對(duì)光滑解和間斷解的情形分別給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。并將這個(gè)算法同樣應(yīng)用于逆接觸問(wèn)題所引出的二維Abel方程,也給出了數(shù)值結(jié)果。
　　 最后,本文探討了Bayes算法在期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題中關(guān)于重構(gòu)隱含波動(dòng)率的應(yīng)用?；诰€性化方法的思