第一類Volterra積分方程數(shù)值方法的研究.pdf

1、第一類Volterra積分方程是很重要的一類積分方程,它是在二十世紀(jì)發(fā)展并成熟起來的.物理,力學(xué)等領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題都可以通過轉(zhuǎn)化為第一類Volterra積分方程來求解.當(dāng)核函數(shù)是連續(xù)或具有弱奇性時(shí),通常精確解很難給出.因此,Volterra積分方程的數(shù)值解法占有了很重要的地位,通過研究它們有很多有益的分析結(jié)果得以實(shí)現(xiàn).本文正是考慮在數(shù)據(jù)沒有擾動(dòng)的情況下第一類Volterra積分方程的數(shù)值解法.
　　 本文結(jié)構(gòu)如:
　　

2、 第一章主要介紹第一類Volterra積分方程的歷史背景,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢.
　　 第二章是一些求解第一類Volterra積分方程的預(yù)備理論,包括不適定問題,本文所需要使用的正則化方法:Tikhonov正則化方法,全變差正則化方法等知識.
　　 第三章研究在數(shù)據(jù)沒有擾動(dòng)的情況下,求解第一類Volterra積分方程.主要利用配置點(diǎn)方法,包括方法的格式構(gòu)造以及收斂性分析.
　　 第四章數(shù)值實(shí)驗(yàn),主要利用T