具有軌道翻轉(zhuǎn)和傾斜翻轉(zhuǎn)的粗異宿環(huán)分支.pdf

1、在本文中我們研究的的是具有一軌道翻轉(zhuǎn)和一傾斜翻轉(zhuǎn)下的異宿環(huán)(Γ=Γ<,1>∪Γ<,2>)所可能產(chǎn)生的分支情況，其中Γ<,1>是軌道翻轉(zhuǎn)的異宿軌(即當(dāng)t→+∞時軌道Γ<,1>沿著強穩(wěn)定流形的切方向正向進(jìn)入奇點)，而Γ<,2>是傾斜翻轉(zhuǎn)的異宿軌(即沿著Γ<,2>的逆向，一個鞍點的強穩(wěn)定流形漸近于另一個鞍點的弱穩(wěn)定流形的切向)．由于考慮到高余維分支的復(fù)雜情況，本文在一般的非平凡的粗性條件下研究此異宿環(huán)分支． 通過局部建立坐標(biāo)系并運用S

2、ilnikov坐標(biāo)，導(dǎo)出Poincaré映射和分支方程(2.2.7)，把證明原系統(tǒng)(2.1.1)有沒有同宿軌、周期軌的問題轉(zhuǎn)化為求分支方程解(s<,1>.s<,2>)的存在性問題，其中s<,1>，s<,2>≥0，我們得到了如下結(jié)果：當(dāng)異宿軌扭曲時，只得到一個1-周期軌和一個1-同宿軌，此時周期軌和同宿軌不可能共存；而當(dāng)軌道非扭曲時，情況就較復(fù)雜些，可以得到一個1-周期軌，一個1-同宿軌，兩個1-周期軌和一個二重1-周期軌的存在性，并且在