10072.幾類(lèi)微分方程的同宿和異宿軌道的研究

1、博士學(xué)位論文幾類(lèi)微分方程的同宿和異宿軌道的研究ResearchonHomocfinicandHeterocliniIOrbitsforSeveralKeseanHOclinicrClassesofDifferentialEquations作者姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：學(xué)科、專(zhuān)業(yè)：答辯日期：張傳芳11001003韓志清教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)2016年11月10日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文

2、摘要本文利用變分方法研究了一階Hamilton系統(tǒng)和幾類(lèi)二階阻尼微分方程的同宿軌道和異宿軌道問(wèn)題在各種假設(shè)條件下，分別獲得了同宿軌道和異宿軌道的存在性和多解性主要內(nèi)容如下：第一章介紹一些研究的背景、研究概況以及一些預(yù)備知識(shí)第二章考慮如下的一階Hamilton系統(tǒng)之=刪：(f，z)，aet∈酞，這里的H(t，Z)依賴(lài)于r，但關(guān)于t不是周期的在一些比著名的(AmbrosettiRabinowitz)超二次條件(簡(jiǎn)稱(chēng)為(AR)條件)弱的超二次

3、假設(shè)下，利用環(huán)繞定理得到了同宿軌道的存在性另外，還討論了次二次條件下同宿軌道的多解性改進(jìn)和推廣了一些文獻(xiàn)中的已有結(jié)果第三章討論如下帶阻尼的微分方程瑟cti—L(t)uⅥ乞(f，U)=0，其中C≥0是一個(gè)常數(shù)；對(duì)稱(chēng)矩陣L(t)關(guān)于t是非周期的；W(t，H)依賴(lài)于t，但關(guān)于t不是周期的在W(t，U)為次二次或者超二次情形下，利用臨界點(diǎn)理論得到了該方程的無(wú)窮多個(gè)同宿軌道或擬同宿軌道的存在性改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的一些結(jié)果，同時(shí)對(duì)于Zhang，Yua

4、n提出的公開(kāi)問(wèn)題給出了明確的回答此外，利用Nehari流形還考慮了當(dāng)W(t，U)不定號(hào)時(shí)該方程的同宿軌道或擬同宿軌道的存在性第四章討論如下帶阻尼的微分方程瑟g(f)矗一L(t)uI圪O，U)=0，其中g(shù)∈c(R，R)；對(duì)稱(chēng)矩陣L(f)關(guān)于t不是周期的；W(t，1t)依賴(lài)于r，但關(guān)于t不是周期的在關(guān)于g，￡以及W的一些合理假設(shè)下，利用噴泉定理和對(duì)偶的噴泉定理討論了當(dāng)W(t，H)分別是超二次、次二次以及凹凸組合項(xiàng)情形時(shí)，該方程無(wú)窮多個(gè)同宿軌