PU（2，1）的Kleinian子群的正規(guī)化子及高維Mobius群的離散準(zhǔn)則.pdf

1、M(o)bius群理論的發(fā)展已有一百多年的歷史，至今仍是主流數(shù)學(xué)的一個(gè)活躍分支，它在很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．許多著名的數(shù)學(xué)家，如L．V．Ahlfors、F．W．Gehring、F．Klein、H．Poincaré、D．Sullivan、W．P.Thurston、P.Tukia等對(duì)這一理論進(jìn)行了深刻的研究．近年來(lái)，雙曲流型的一個(gè)自然延伸，復(fù)雙曲流形，得到越來(lái)越廣泛的關(guān)注． 復(fù)雙曲流形上的等矩群是離散群的一個(gè)延伸，其離散準(zhǔn)則，特別是

2、2維的情況，是人們目前研究的主要對(duì)象，如[2，6，7]等，都是這方面的工作．一個(gè)雙曲模型上的非初等的離散M(o)bius群的正規(guī)化子的離散性與對(duì)應(yīng)的雙曲流形上的等矩群的有限性有著密切的聯(lián)系，見(jiàn)[10]．正規(guī)化子是群最基本的代數(shù)擴(kuò)張，它能否保持群的拓?fù)湫再|(zhì)，是很自然而有趣的問(wèn)題．因此正規(guī)化子的離散性是一個(gè)十分重要的問(wèn)題! 離散M(o)bius群與Riemann曲面及雙曲流形之間的聯(lián)系、群的離散準(zhǔn)則以及群列與其代數(shù)極限之間的關(guān)系的研

3、究都是M(o)bius璐群理論研究中的基本問(wèn)題．本文嘗試?yán)眯碌姆椒ㄌ接懚扇旱碾x散準(zhǔn)則． 在第1節(jié)中，我們研究了PU(2，1)的非初等離散子群的正規(guī)化子的離散性．給出了復(fù)2維復(fù)雙曲空間上非初等離散群的正規(guī)化子離散的“維數(shù)條件”，即：PU(2，1)的非初等離散子群G且dimL(G)=3(見(jiàn)第1節(jié))，則G的正規(guī)化子是離散的．我們用一個(gè)例子說(shuō)明這個(gè)維數(shù)條件是不可減弱的． 在第2節(jié)中，我們研究了高維M(o)bius變換群中