幾類非線性方程的行波解.pdf

1、最近幾年,人們對非線性偏微分方程的顯式行波解問題越來越感興趣.這些方程都有它們自身的物理、化學和生物等方面的背景[1,2],行波解是反應擴散方程的一個重要解的類型,而且能很好地模擬方程本身的物理、化學和生物現(xiàn)象,給我們解決實際問題帶來很大的幫助,例如:激波,神經脈沖,各種化學反應等.所以尋找偏微分方程的顯式行波解有著重要的意義.王明亮在文獻[10,12,13]中用齊次平衡法找到了一些方程的孤立波解,范恩貴在文獻[4,5,7,6,9,11

2、,28]中采用Riccati方程也得出了一些方程的行波解.但王明亮的齊次平衡法涉及到繁瑣的微分和別的代數(shù)運算,而且它仍然只能求出孤立解,而范恩貴運用Riccati方程的方法是對王明亮的HBM方法的一種改善,它得到的行波解有三類:孤立解、有理解和三角周期解.本文主要在王明亮和范恩貴所描述方法的基礎上,將范恩貴的Riccati方程方法推廣為廣義的Riccati方程的形式來研究非線性發(fā)展方程的行波解,我們的方法將得到更多類型的行波解.本文主要

3、對范恩貴在文獻[28]中的熱傳導方程進行了推廣,得出了耦合熱傳導方程組和廣義熱傳導方程的行波解.同時本文還對王明亮在文獻[25,27]中出現(xiàn)的三類方程組(即:變形的Boussinesq方程組,長水波的近似方程組,2+1維色散長波方程組)的行波解進行了推廣.在推廣的過程中,由于計算上的原因,我們僅對耦合的熱傳導方程組用Riccati方程,其余的模型我們都是用的廣義Riccati方程的形式.這樣我們推廣了雙曲正切函數(shù)方法和范恩貴在文獻[28

4、]中的方法,求出了方程的多種顯式行波解.同時,我們還用不同的方法找到了廣義Boussinesq方程和廣義Fisher方程的行波解.對于廣義Boussinesq方程,Zhaosheng Feng在文獻[14]中利用雙曲正切函數(shù)法找到了6階和8階廣義Boussinesq方程的孤立波解.而對有些系統(tǒng)來說,除了雙曲正切型孤立解外,還會有正切函數(shù)型行波解,但Feng的方法卻難以構造出來.本文用Feng在文獻[14]中類似的構造方法,得到了6階和8