Baer環(huán)的推廣與純投射模.pdf

1、自從20世紀五十年代Baer環(huán)概念的提出之后，其性質(zhì)引起了代數(shù)學家們的廣泛關(guān)注，并相應(yīng)提出了多種推廣形式．近年來對p.q.-Baer環(huán)的研究已成為重要的課題，本文是在此基礎(chǔ)上對p.q.-Baer環(huán)作了推廣．另一方面，模的純性也是一類重要性質(zhì)，本文研究了其中特殊純模純投射模的同調(diào)性質(zhì)．
　　論文的結(jié)構(gòu)如下：
　　第一章介紹了本文兩部分的研究背景及基礎(chǔ)知識，為后文的研究做好必要的準備工作．
　　在第二章中，我們首先引入了廣

2、義p.q.-Baer環(huán)的概念，它是p.q.-Baer環(huán)的一種推廣，并討論了它的一些性質(zhì)，得到如下一些結(jié)論：如果R是廣義p.q.-Baer環(huán)，eRe也是廣義p.q.-Baer環(huán)，其中e是R的冪等元，即eRe具有遺傳性，而它的中心不具有這種遺傳性，而是廣義PP環(huán)．但是如果R同時是reduced環(huán)，得到它的中心是廣義p.q.-Baer環(huán)，而后給出的對平凡擴張的推廣也說明了我們對p.q.-Baer的推廣是有意義的．
　　第二部分主要研究了

3、PP模的一些性質(zhì)．薛衛(wèi)民于1989年提出了PP模的概念，同時T.K.Lee與Y.zhou給出了另一種定義，我們證明了這兩種定義其實是等價的．進一步，我們研究了PP模的子模，商模，直和的保PP性。鑒于Baer環(huán)及它的一些推廣形式與多項式環(huán)，冪級數(shù)環(huán)之間的關(guān)系[20]，本文討論了它們對應(yīng)模之間的一些關(guān)系．
　　第三章主要研究了純投射模的同調(diào)性質(zhì)．首先，我們給出純投射模的一些等價刻畫及同調(diào)性質(zhì)，得到了投射模與純投射模的關(guān)系，即如果右R-