n維合作系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、對于一類n維合作系統(tǒng),我們研究此系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性問題.Hirsch[1]在1989年證明了,當n=3時,此系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性定理,并且Hirsch推測在條件變弱時亦能得到同樣的結果.此問題被Jiang[2]在1991年解決.該文將推廣Hirsch和Jiang在n=3時的結果,在n維合作系統(tǒng)中得到一樣的結論:定理A:設F:X→R<'n>是一個C<'1>合作向量場,假設如下條件成立:(a)X=R<'n>,或intR<,+><'n>,或[[p,

2、q]];(b)X中每一個正半軌道有緊閉包;(c)至多有一個平衡點p,則一定存在唯一的平衡點p,并是全局漸近穩(wěn)定的.此外,該文還將在K<,m>錐下討論此問題,并得到平行的結果:定理B:設F是D上一個連續(xù)可微的合作向量場,假設如下條件成立:(a)D是p<,m>凸的;(b)D中的每一個正半軌道有緊閉包;(c)至多有一個平衡點p,則一定存在唯一的平衡點p,并且是全局漸近穩(wěn)定的.正文分三部分.第一章我們主要介紹問題的提出和一些基本概念及記號.第二

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