Fibonacci序列整除性質的證明.pdf

1、發(fā)生函數方法是組合數學中重要的方法，可用于統(tǒng)一的解決組合數學中各類問題.發(fā)生函數又是聯(lián)系離散數學和連續(xù)分析的橋梁.發(fā)生函數方法的用途很多，例如尋找遞歸關系，求序列的平均值，證明單峰性以及證明恒等式等.Fibonacci序列及其各種性質的研究一直是組合數學中最令人感興趣的課題之一，本文正是借助發(fā)生函數方法證明了Fibonacci序列的整除性質. 文章安排如下： 1.第一章主要介紹了對Fibonacci數研究的發(fā)展狀況，簡要

2、的概括了本文的工作. 2.第二章詳細地介紹了本文所用到的主要方法：發(fā)生函數方法.借助抽象代數的觀點，將發(fā)生函數定義為形式冪級數，在引進形式冪級數的一種加法和乘法運算后，可使一切形式冪級數做成一個整環(huán)，為發(fā)生函數的四則運算建立了嚴謹的理論基礎.然后還對兩種用作發(fā)生函數的冪級數做了詳細的介紹；最后通過舉例，形象地展示了發(fā)生函數方法的具體應用. 3.第三章運用發(fā)生函數的方法給出了對于任意的m∈N*(N*表示正整數)，序列{Fm