Orbifold基本群與陳-阮上同調(diào)若干問題研究.pdf

1、Orbifold理論涉及微分幾何，代數(shù)幾何，拓?fù)鋵W(xué)，代數(shù)學(xué)等眾多數(shù)學(xué)分支以及理論物理中的弦理論，近十年來有關(guān)orbifold理論的研究一直是數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一.本文主要研究關(guān)于orbifold基本群與陳-阮上同調(diào)若干問題. 首先考慮利用orbifold基本群來刻畫辛orbifold群胚的弱Morita等價(jià)關(guān)系.眾所周知，兩個(gè)辛流形Morita等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)其基本群同構(gòu).本文第一部分考慮如何將該結(jié)論推廣到更一般的orbifold情形

2、，并且證明了兩個(gè)辛orbifold群胚弱Morita等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)其orbifold基本群同構(gòu). 定理0.1設(shè)(H，ωH)和(K，ωK)為辛好orbifold群胚，則H和K弱Morita等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)πorb1(H)≌πorb1(K). 本文的另一個(gè)目標(biāo)研究加權(quán)射影空間的加權(quán)blowup及陳-阮上同調(diào)在blowup下的變化.由于加權(quán)射影空間是一個(gè)環(huán)簇，我們研究了一般環(huán)簇經(jīng)過加權(quán)blowup其fan結(jié)構(gòu)的變化律，得到了twis

3、ted sector的變化律.我們用經(jīng)典的拓?fù)浞椒ㄓ?jì)算各個(gè)sector的的平常上同調(diào)，用de Rham模型計(jì)算陳-阮上積.本文證明加權(quán)射影空間blowup后的陳-阮上同調(diào)群恰好是加權(quán)射影空間的陳-阮上同調(diào)群與exceptional除子的陳-阮上同調(diào)群的直和，并給出了其上的陳-阮乘法結(jié)構(gòu). 定理0.2對(duì)于加權(quán)射影空間CPn(A)，A=(q0，…，qn)，x=[1:0：…：0]∈CPn(A)，設(shè) π： Bl(CPn(A))→