中學數(shù)學建模教學研究與實踐.pdf

1、福建師范大學碩士學位論文中學數(shù)學建模教學研究與實踐姓名：邵東生申請學位級別：碩士專業(yè)：教育專業(yè)指導教師：張勝元2001.6.15■一世紀是知識經濟迅猛發(fā)展的時代，以計算機技術、網絡技術為基礎的信息社會要求改革傳統(tǒng)的中學數(shù)學教育，幢其適應科學進步和社會發(fā)展的要求。未來的中學數(shù)學課程將更加注重課程的應用性和創(chuàng)新性更加重視學生應用能力、實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。開展中學缸學建模教學理論與實踐的研究，將有助于學生掌握扎實的數(shù)學基礎知識，提高數(shù)學

2、應用意識，培養(yǎng)學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，從而有力地推進中學數(shù)學教學改革，全面推進中學數(shù)學素質教育。1數(shù)學模型11數(shù)學模型的定義所謂數(shù)學模型指通過抽象和簡化，使用數(shù)學語言對實際現(xiàn)象的一個近似的刻劃，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。數(shù)學模型是一種符號模型是反映特定的問題和具體事物系統(tǒng)內在規(guī)律性的數(shù)學關系的結構系統(tǒng)。例如力學中著名的牛頓第一定律使用公式F=mdx。／dr2來描述受力物體豹運動規(guī)律就是一個成功的數(shù)學模型，

3、其中xO)表示運動物體在時嘉4t的位置111為物體質量而F表示運動期問物體所受的外力。這一定律的出現(xiàn)大大深化了力與物體運動規(guī)律的研究工具。數(shù)學模型不是對現(xiàn)實系統(tǒng)的簡單模擬，而是人們用以認識現(xiàn)實系統(tǒng)和解決實際問題的工具，它使用數(shù)學語言精確地表達了對象的內在特征。通過數(shù)學上的演繹推理和分析求解，使得我們能夠深化對所研究的實際問題的認識。l2數(shù)學模型的特性作為實際問題的數(shù)學模型，必須具有：12l抽象性。數(shù)學模型是為了實現(xiàn)某種目的，舍棄原型中的

4、非本質屬性，使本質屬性形式化，從而對原型作出簡化但本質的刻劃，因此比原型更具抽象性。這樣的抽象也顯示出概括性的特征，使同一一個數(shù)學模型可以運用到不同的實際情景中。‘122準確性和演繹性。由于數(shù)學模型是用數(shù)學語言表述的數(shù)學結構能夠比較準確地描述實際問題中的各種關系及問題解答結構，同時嚴密簡捷的數(shù)學語言為運用數(shù)學知識進行演繹推理提供了可能數(shù)學演繹可以大大提高思維的容量和效率，并體現(xiàn)思維的深刻性。123預測性。數(shù)學模型必須接受實踐的檢驗利用數(shù)

5、學模型得到的研究結果與實際結果相符或近似相符，或為實際問題的解決提供可行有效的方案，否ⅢⅡ必將被修正或放棄，因此數(shù)學模型具有預測性。13數(shù)學模型的分類對數(shù)學模型正確分類是認識數(shù)學模型的本質屬性、共同特征及必然聯(lián)系的基礎。131解釋性和描述性數(shù)學模型。按照人們認識事物的過程來劃分，數(shù)學模型可分為解釋性數(shù)學模型和描述性數(shù)學模型兩大類。解釋性數(shù)學模型反映了t從一般到特殊的認識過程，常運剮于數(shù)理邏輯和數(shù)學基礎研究羅氏幾何中龐加萊模型就是一個典型