幾類隨機(jī)與脈沖微分方程的定性分析.pdf

1、本文主要利用隨機(jī)分析方法、Liapunov函數(shù)方法和不動(dòng)點(diǎn)理論研究了幾類隨機(jī)微分方程和脈沖微分方程解的有界性和零解的穩(wěn)定性。全文共分為五個(gè)部分。
　　第一章介紹了幾類微分方程研究的背景和意義，以及主要工作概述。第二章首先改進(jìn)了確定性的中立型可變時(shí)滯的線性微分方程（由Raffoul在2003年首先提出研究）x'（t)=-b（t)x（t-τ（t）+c(t)x'(t-τ(t))及其推廣方程的解的有界性和零解的漸近穩(wěn)定性判別條件，并討論了

2、方程零解的一般穩(wěn)定性和正解存在性。然后本章還研究含脈沖對(duì)中立型可變時(shí)滯線性微分方程解的影響。{x'(t)=-b（t)x（t-τ（t)）+c（t) x'(t-τ（t)），t≠tkx（t+k)-x（tk）=dkx（tk），k=1，2，……，利用不動(dòng)點(diǎn)理論給出了方程解的有界性和零解的漸近穩(wěn)定性與指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件，并且給出了其推廣形式的相應(yīng)結(jié)論。最后本章研究了隨機(jī)因素對(duì)中立型可變時(shí)滯線性微分方程的影響d(t)=(-a(t)x(t)-b(t)

3、x(t-τ(t))+c(t)x'(t-τ(t)))dt+σ(t)dB(t)，結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)理論和Borel-Contelli引理分別給出了方程解的均方有界性、均方漸近穩(wěn)定性、均方指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。
　　第三章首先考慮測(cè)度鏈上的脈沖微分方程{xΔ(t)=f(t，x)，t≠tkx（t+k）=x（tk）+I(x(tk))，t=tkx(t0)=x0 t0∈T，x0∈Rn，應(yīng)用Liapunov函數(shù)方法首次給出了該方程解的

4、有界性和零解指數(shù)穩(wěn)定性的若干充分條件。然后討論了一種脈沖分析法:對(duì)給定的測(cè)度鏈，將測(cè)度鏈上的微分方程轉(zhuǎn)化成脈沖微分方程或者不含脈沖的微分方程。最后用該方法討論了測(cè)度鏈上的隨機(jī)微分方程{Δx（t)=（-a（t)x(t）+b（t）x(t-τ(t)))Δt+(-c(t)x(t)+d(t)x(t-τ(t)))ΔB(t),t∈Tx(t0)=x0，t0∈T，x0∈R，給出了方程解的有界性和零解穩(wěn)定性的充分性判據(jù)。
　　第四章主要討論含脈沖影響

5、的一般化隨機(jī)Volterra方程{dx（t)=f（t，x（t)，F(xiàn)*x(t，ti)）dt+g（t，x（t），G* x(t，ti))dB(t)，t≠tix(ti)=x(t-i)+Ii(ξi，x(t-i))，t=ti，i=1，2，…x(t0)=x0，通過(guò)所推得的不等式，結(jié)合Liapunov函數(shù)給出了該方程解的有界性、零解指數(shù)穩(wěn)定性和非指數(shù)穩(wěn)定性的若干充分條件。
　　第五章從已知的幾個(gè)模型出發(fā)，研究一類Volterra型投機(jī)泡沫過(guò)程。針

6、對(duì)其中系數(shù)函數(shù)的不同取值，本章討論了三種特例。對(duì)第一種特例，直接求出了泡沫破裂的概率估值。對(duì)第二種特例:dX(t)=(-aX(t)+∫t0k(t-s)g(X(s))ds)dt+∑√X(t）dB(t)本文利用鞅不等式討論了該過(guò)程的非負(fù)性、指數(shù)收斂性和增長(zhǎng)邊界?？紤]到市場(chǎng)的狀態(tài)總是在不斷變換，第三個(gè)特例是在上述過(guò)程基礎(chǔ)上的一類含有馬氏調(diào)制的Volterra型投機(jī)泡沫過(guò)程{dX(t)=-aX(t)+∫t0k(t-s)g(X(s),s)ds)d