具有逼近階的M帶雙正交多小波的平衡化.pdf

1、多小波是小波分析發(fā)展的新興趨勢。在單小波理論日漸成熟的同時，它在應(yīng)用中的局限性也逐漸凸顯，多小波作為單小波的推廣，可以同時融合正交性、緊支撐性、光滑性、對稱或反對稱性、高階消失矩等諸多優(yōu)良性質(zhì)，而這些性質(zhì)都與應(yīng)用中的上佳表現(xiàn)息息相關(guān)。 多小波在理論上臻于完美，然而在深入應(yīng)用中卻遇到了不可避免的困難，除了在構(gòu)造上存在比較明顯的難度之外，在處理向量值信號時，為了解決多項式輸入擾動的問題，還必須使用預(yù)濾波進行處理，這就增加了計算的復(fù)雜

2、度，并且破壞了多小波原有的性質(zhì)。在不斷的嘗試與探索中，一種不需要預(yù)處理的平衡多小波應(yīng)運而生。它以計算簡單、便于應(yīng)用迅速成為備受關(guān)注的熱點，隨著平衡階的升高，濾波器長度隨之增長，如何構(gòu)造具有短支撐集的高階平衡多小波就成為一個很現(xiàn)實的問題，一種折中的辦法就是對已有的多小波進行平衡化處理。平衡多小波的構(gòu)造、已有多小波的平衡化處理成為了許多學(xué)者研究的方向。 對已有多小波平衡化的目標是：1、盡可能的達到更高的平衡階；2、盡可能的使多小波原

3、有的性質(zhì)保持；3、盡可能的簡化計算，增加可行性。在對現(xiàn)有若干方法的學(xué)習(xí)、分析后，本文提出一種新的構(gòu)造雙正交平衡多小波系統(tǒng)的方法，基于已有的一對緊支撐雙正交多尺度 函數(shù)的線性組合進行重構(gòu)，使得得到的多小波系統(tǒng)能夠保持原有的正交性、逼近性和光滑度；若原多尺度函數(shù)具有p（p∈N）階逼近階，還可以使新得到的多尺度函數(shù)具有等值的平衡階；整個構(gòu)造過程依賴于線性組合系數(shù)滿足的若干指定條件，求解較為簡單、直觀。 由于M帶多小波在應(yīng)用中有