求解非線性互補及廣義互補問題的Broyden型方法.pdf

1、互補問題在非線性最優(yōu)化方面應用廣泛,常見于微分方程,對策論,工程問題,交通等領域并逐漸發(fā)展為數(shù)學規(guī)劃中的熱門研究課題。本文將主要研究互補問題中的非線性互補問題(NCP)與廣義非線性互補問題(GNCP)的理論及解法。
　　本研究針對非線性互補問題的求解,首先用獨立變量嚴格逼近其中的函數(shù)F(x),然后利用3-1分片NCP函數(shù)將其轉化為與之等價的方程組.通過對3-1分片NCP函數(shù)的導數(shù)補充定義給出修改的非單調牛頓型方法和類Broyden

2、型方法.在牛頓型算法中,我們僅需求解一個方程組并采用新的非單調線搜索得到試探點.在類Broyden型算法中,我們給出帶有獨立變量的方程組系數(shù)矩陣的更新公式,簡化了求解方程組解的運算,然后通過非單調技巧求出試探點.針對廣義非線性互補問題的求解,類同于非線性互補問題,我們用獨立變量嚴格逼近其中的函數(shù)F(x),G(x).然后基于3-1分片NCP函數(shù),提出了求解GNCP的修正的非單調牛頓型,類Broyden型及混合型算法。在以上算法中,每次迭代