約束系統(tǒng)的量子正則對稱性及其在超對稱Chern-Simons理論中的應用.pdf

1、本文綜述了約束Hamilton系統(tǒng)路徑積分量子化方案的發(fā)展史、約束Hamilton系統(tǒng)正則對稱性的研究進展和超對稱Chem-Simons理論及NJL模型；詳細介紹了Faddeev-Senianovic(FS)路徑積分量子化方案及約束Hamilton系統(tǒng)的對稱性。 我們發(fā)現(xiàn)了量子整體正則Noether定理(量子守恒律)證明過程中存在的不足，即量子整體正則Noether定理是將系統(tǒng)整體變換推廣到定域變換而推導出來的，這就將整體不變的

2、限制條件擴大了，不是嚴格的整體對稱性?；诖?，我們只考慮系統(tǒng)的整體變換，嚴格推導了無窮小變換參數(shù)為二階張量的量子整體正則 Noether定理。 我們運用約束Hamilton系統(tǒng)的Faddeev-Senjanovic(FS)路徑積分量子化方案，對SU(n)N=2非Abel超對稱Chern-Simons系統(tǒng)進行了量子化；通過選取庫侖規(guī)范并考慮其自洽性條件導出了另一個規(guī)范條件，消除系統(tǒng)的冗余自由度，得到系統(tǒng)相空間的格林函數(shù)生成泛函。利

3、用上述推導的量子整體正則Noether定理，我們研究了其量子對稱性，得到了系統(tǒng)量子守恒角動量，發(fā)現(xiàn)非Abel Chern-Simons場部分的角動量具有分數(shù)自旋性質(zhì)，并且這分數(shù)自旋相關(guān)于規(guī)范變換群的指標。 在(2+1)維時空中，我們研究了SU(n)N=2非Abel Chem-Simons超對稱規(guī)范場系統(tǒng)。基于Faddeev-Senjanovic路徑積分量子化方法，給出了該系統(tǒng)格林函數(shù)的相空間生成泛函。運用量子整體正則Noethe

4、r定理，得到了系統(tǒng)的總角動量，發(fā)現(xiàn)其包含非Abel規(guī)范場的軌道角動量、自旋角動量和分數(shù)自旋角動量，分數(shù)自旋項不僅相關(guān)于規(guī)范變換群指標，并包含非Abel規(guī)范場第零分量荷的貢獻。 根據(jù)Faddeev-Senjanovic路徑積分量子化方案，分別將擴展NJL模型和玻色化的NJL模型進行了量子化，得到系統(tǒng)相空間中格林函數(shù)生成泛函，繼而得到了連通格林函數(shù)生成泛函和正規(guī)頂角生成泛函。由旋量場的手征變換推出復合場及共軛動量的手征變換，由生成泛