約束系統(tǒng)的量子正則對(duì)稱性及其在超對(duì)稱Chern-Simons理論中的應(yīng)用.pdf

1、本文綜述了約束Hamilton系統(tǒng)路徑積分量子化方案的發(fā)展史、約束Hamilton系統(tǒng)正則對(duì)稱性的研究進(jìn)展和超對(duì)稱Chem-Simons理論及NJL模型；詳細(xì)介紹了Faddeev-Senianovic(FS)路徑積分量子化方案及約束Hamilton系統(tǒng)的對(duì)稱性。 我們發(fā)現(xiàn)了量子整體正則Noether定理(量子守恒律)證明過程中存在的不足，即量子整體正則Noether定理是將系統(tǒng)整體變換推廣到定域變換而推導(dǎo)出來的，這就將整體不變的

2、限制條件擴(kuò)大了，不是嚴(yán)格的整體對(duì)稱性。基于此，我們只考慮系統(tǒng)的整體變換，嚴(yán)格推導(dǎo)了無窮小變換參數(shù)為二階張量的量子整體正則 Noether定理。 我們運(yùn)用約束Hamilton系統(tǒng)的Faddeev-Senjanovic(FS)路徑積分量子化方案，對(duì)SU(n)N=2非Abel超對(duì)稱Chern-Simons系統(tǒng)進(jìn)行了量子化；通過選取庫侖規(guī)范并考慮其自洽性條件導(dǎo)出了另一個(gè)規(guī)范條件，消除系統(tǒng)的冗余自由度，得到系統(tǒng)相空間的格林函數(shù)生成泛函。利

3、用上述推導(dǎo)的量子整體正則Noether定理，我們研究了其量子對(duì)稱性，得到了系統(tǒng)量子守恒角動(dòng)量，發(fā)現(xiàn)非Abel Chern-Simons場部分的角動(dòng)量具有分?jǐn)?shù)自旋性質(zhì)，并且這分?jǐn)?shù)自旋相關(guān)于規(guī)范變換群的指標(biāo)。 在(2+1)維時(shí)空中，我們研究了SU(n)N=2非Abel Chem-Simons超對(duì)稱規(guī)范場系統(tǒng)。基于Faddeev-Senjanovic路徑積分量子化方法，給出了該系統(tǒng)格林函數(shù)的相空間生成泛函。運(yùn)用量子整體正則Noethe

4、r定理，得到了系統(tǒng)的總角動(dòng)量，發(fā)現(xiàn)其包含非Abel規(guī)范場的軌道角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量和分?jǐn)?shù)自旋角動(dòng)量，分?jǐn)?shù)自旋項(xiàng)不僅相關(guān)于規(guī)范變換群指標(biāo)，并包含非Abel規(guī)范場第零分量荷的貢獻(xiàn)。 根據(jù)Faddeev-Senjanovic路徑積分量子化方案，分別將擴(kuò)展NJL模型和玻色化的NJL模型進(jìn)行了量子化，得到系統(tǒng)相空間中格林函數(shù)生成泛函，繼而得到了連通格林函數(shù)生成泛函和正規(guī)頂角生成泛函。由旋量場的手征變換推出復(fù)合場及共軛動(dòng)量的手征變換，由生成泛