對(duì)易和非對(duì)易平面上的Chern-Simons力學(xué)研究.pdf

1、本文主要對(duì)對(duì)易平面和非對(duì)易平面中的Chern-Simons力學(xué)進(jìn)行了研究。我們采用的主要方法是路徑積分，因?yàn)槁窂椒e分中所有的數(shù)都是C數(shù)，這就有效避免了算符排序所引起的一些問(wèn)題。 在對(duì)易平面中，我們利用路徑積分算出粒子的能譜，并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子質(zhì)量趨于零時(shí)，其中一個(gè)頻率會(huì)發(fā)散變成無(wú)窮大。為使結(jié)果更具物理意義，我們必須對(duì)能譜進(jìn)行正規(guī)化處理，并賦予了合理的物理解釋?zhuān)詈笞C實(shí)我們的正規(guī)化處理是正確的。 然后我們把這一模型成功地推廣到

2、非對(duì)易平面中。我們的研究表明，非對(duì)易平面中的Chern-Simons力學(xué)有著更為豐富的內(nèi)容。對(duì)應(yīng)于兩種不同的磁場(chǎng)耦合方式，我們發(fā)現(xiàn)在非對(duì)易平面上有兩個(gè)不同的Chern-Simons力學(xué)模型（模型Ⅰ和模型Ⅱ）。我們發(fā)現(xiàn)在全理論中除去粒子的質(zhì)量之外，還有另外一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，當(dāng)兩者分別取趨于零的極限時(shí)，可以得到不同的約化理論。在全理論中當(dāng)這個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)趨于零的時(shí)候，模型Ⅰ和模型Ⅱ的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程的解有連續(xù)的極限。但是在量子理論方面，這兩個(gè)非對(duì)

3、易的Chern-Simons力學(xué)模型的行為很不相同。對(duì)于模型Ⅰ，當(dāng)這個(gè)無(wú)量綱參數(shù)趨于零時(shí)能譜會(huì)有連續(xù)值，而另一個(gè)參數(shù)，即粒子質(zhì)量趨于零的時(shí)候，能譜會(huì)發(fā)散。為使結(jié)果更具有物理意義，我們對(duì)所得到的能譜做了正規(guī)化處理，并對(duì)所作的正規(guī)化給出一個(gè)合理的物理解釋。最后我們采用約束哈密頓理論證明了我們所作的處理是正確的。對(duì)于模型Ⅱ，我們的研究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)模型的量子理論除了粒子的質(zhì)量趨于零時(shí)會(huì)發(fā)散外，當(dāng)這個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)趨于零時(shí)，所得到的能譜也會(huì)發(fā)散。我們