一類橢圓方程及橢圓系統(tǒng)的解的存在性.pdf

1、變分法是以變分原理為基礎(chǔ)的一種近似計(jì)算方法.此法是計(jì)算力學(xué)的重要方法之一,是解決力學(xué)和其他領(lǐng)域問題的有效工具.變分學(xué)的研究對(duì)象是泛函的極值問題.變分原理就是以變分的形式表述的物理定律,它本身并不包含新的物理內(nèi)容,它的價(jià)值主要在于作為經(jīng)典力學(xué)理論結(jié)構(gòu)的新表述的出發(fā)點(diǎn),即在所有滿足一定約束條件的可能物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中,真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)使某物理量取極值或駐值.在力學(xué)、光學(xué)、量子力學(xué)等學(xué)科中,都有相應(yīng)的變分原理.重要的變分原理有費(fèi)馬原理、哈密頓原理

2、、最小勢(shì)能原理和最小余能原理等.變分法是力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中常用的近似計(jì)算方法.
　　本文利用變形的噴泉定理和噴泉定理,研究了具有超線性項(xiàng)和漸近線性項(xiàng)的橢圓方程以及超二次下的橢圓系統(tǒng),給出了解存在性的幾個(gè)條件,并把所得到的結(jié)果應(yīng)用到邊值問題解的存在性討論中.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:
　　第一章介紹了變分法的起源及背景.
　　第二章在鄒文明老師的變形的噴泉定理的基礎(chǔ)上,我們研究以下的橢圓邊值問題

3、　　-△u=μf(x,u)在Ω中, u=0在aΩ上,
　　其中μ∈(o,∞),Ω∈RN(N>2)是具有光滑邊界的有界區(qū)域,并且,關(guān)于u是奇的且是連續(xù)的.
　　對(duì)超線性的情況,相比于文獻(xiàn)中昀結(jié)論,我們沒有用(AR)條件而且,在零點(diǎn)沒做要求,這樣我們才得到解的存在性和多重性,同樣在漸近線性的情況下,我們也得到了解的多重性.
　　第三章我們研究以下問題的解的存在性
　　-△u+ V(x)u= Hu(x, u, v)在Ω