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1、在這篇文章中我們討論下面方程的初值問題的非負(fù)非平凡解的存在性問題ut=div(|▽u|p-2▽u)-/xibi(u)-uq(x,t)∈ST=RN×(0,T)(1)u(x，0)=0x∈RN\{0}(2) 其中p＞2，q＞0，bi(s)∈C1(R). 首先假設(shè)|bti(s)|≤Msm-1s≥0 我們證明了若p＞2成立，當(dāng)0＜q＜p-1+T/N，0≤m＜p-1+p/N時(shí)，則方程(1)及初值為u(x，0)=δ(x)x∈R
2、N(δ(x)是中心在原點(diǎn)的Dirac函數(shù))(3) 時(shí)存在弱解；當(dāng)q＞p-1+p/N，0≤m≤q(p+Np-N-1)/p+Np-N時(shí)，問題(1)(3)沒有解；當(dāng)p-1＜q＜p-1+p/N，0≤m＜q時(shí)，問題(1)(2)有一個(gè)非常奇異解，即方程的一個(gè)解ω具有下列性質(zhì)：ω∈C((S)T\{(0，0)})ω(x，0)=0(V)x∈RN\{0}limt→0+∫|x|＜rω(x,t)dx=∞(V)t＞0； 當(dāng)q＞p-1+p/N，0＜
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