兩類常微分方程規(guī)范形的進(jìn)一步化簡.pdf

1、本文利用新次數(shù)函數(shù)研究了兩類常微分方程規(guī)范形的進(jìn)一步化簡的問題.首先通過選擇恰當(dāng)?shù)淖儞Q研究了Bogdanov-Takens最簡規(guī)范形，論證其無窮階規(guī)范形能否用有限形式表示.然后利用多重李括號(hào)與帶參數(shù)變換相結(jié)合的方法對(duì)高維雙零特征值加雙曲的規(guī)范形進(jìn)一步化簡.論文的結(jié)果豐富了Bogdanov-Takens規(guī)范形的研究成果，對(duì)進(jìn)一步研究Bogdanov-Takens規(guī)范形具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)常微分方程中高維系統(tǒng)規(guī)范形理論的研究提供

2、了有益的方法.
　　 本文研究內(nèi)容和取得成果主要有以下幾個(gè)方面：
　　 (1)結(jié)合近年來國內(nèi)外對(duì)規(guī)范形理論的研究進(jìn)展和取得的成果，介紹了常微分方程規(guī)范形理論的發(fā)展和研究現(xiàn)狀.
　　 (2)介紹了規(guī)范形理論主要的研究方法：共軛算子法，KOW多重李括號(hào)法.
　　 (3)在新次數(shù)定義下，研究了Bogdanov-Takens規(guī)范形的進(jìn)一步化簡問題.
　　 (4)利用多重李括號(hào)與帶參數(shù)變換相結(jié)合的方法對(duì)一類