兩類分?jǐn)?shù)階微分方程存在性研究.pdf

1、本文首先簡(jiǎn)要地介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展史及其研究課題，并引入了算子分?jǐn)?shù)階微積分的定義，將其應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微分方程，建立分?jǐn)?shù)階微積分方程模型，在其他文獻(xiàn)材料的啟發(fā)下，用不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)討論兩類分?jǐn)?shù)階微分方程適度解的存在性，并引入了概自守、偽概自守及其加權(quán)偽概自守函數(shù)的概念，進(jìn)一步討論了具有這些特點(diǎn)的適度解的存在性。
　　分?jǐn)?shù)階微積分是對(duì)整數(shù)階微積分的擴(kuò)展和范圍的擴(kuò)充，其引用的范圍極其廣泛，并用來(lái)描述整數(shù)階微積分難以表示的微分方程及其科學(xué)工

2、程等實(shí)際應(yīng)用的范疇?；谶@個(gè)實(shí)用性很強(qiáng)的優(yōu)越性，分?jǐn)?shù)階微分方程適度解尤其是概周期適度解的研究引起了許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注和研究，涌現(xiàn)出了諸多這方面的理論和方法。
　　本論文分為四大部分對(duì)研究課題進(jìn)行討論，第一部分從三個(gè)方面對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分及其相關(guān)的方程進(jìn)行了闡述，第一方面是研究背景的介紹，第二方面是給出了本論文主要的研究?jī)?nèi)容，兩類分?jǐn)?shù)階微分方程適度解存在性研究，主要建立了所要研究的兩類方程模型;第三方面就是研究意義的概括。第二部分

3、給出了本論文要用到的預(yù)備知識(shí)和基本方法，第三部分主要討論了次數(shù)在1到2之間的分?jǐn)?shù)階微分方程模型，給出了適度解的定義及其與加權(quán)偽概自守相關(guān)的引理和定理，并利用分解構(gòu)造的方法和Leray-Schauder擇一定理給出了證明過(guò)程。其中要用到連續(xù)性、準(zhǔn)緊性、緊算子及全連續(xù)性的證明方法。第四部分討論了另一類分?jǐn)?shù)階微分方程模型，就是階數(shù)在0到1之間的時(shí)滯依賴于狀態(tài)的分?jǐn)?shù)階微分方程，首先給出了這類方程適度解的定義及其相關(guān)的引理和定理，用逐步分析的方法

4、、連續(xù)性、等度連續(xù)性、全連續(xù)性以及擇一不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)尋找所構(gòu)造算子的不動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)就是方程的適度解，從而可以達(dá)到證明適度解存在的目的。在這部分還討論了一類中立性分?jǐn)?shù)階微分方程，它還是屬于時(shí)滯依賴于狀態(tài)的分?jǐn)?shù)階微分方程范疇，證明方法和前面的類似，只不過(guò)是在算子的構(gòu)造上不同，需要將算子進(jìn)行分解，通過(guò)Arzela-Ascoli定理來(lái)證算子的全連續(xù)性，從而得到原算子是凝聚算子，這樣就可以找到方程的適度解。
　　在這篇論文里，以定理的形式