分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演的改進(jìn)Tikhonov正則化方法.pdf

1、環(huán)境污染已經(jīng)是我們目前生活的一大難題，目前急于解決的難題就是空氣污染源和海域水質(zhì)變化的生態(tài)模型的準(zhǔn)確性問(wèn)題。其中河流的污染源項(xiàng)反演研究已經(jīng)成為眾多學(xué)者們的研究目標(biāo)。因?yàn)樵谖廴疚镞w移的過(guò)程中涉及到了時(shí)間與空間的相關(guān)性問(wèn)題，而且這兩者還存在著一定的必然的聯(lián)系。所以可以通過(guò)分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程來(lái)進(jìn)行表達(dá)該運(yùn)動(dòng)。
　　本文首先講述了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的概況，介紹了Tikhonov正則化方法的發(fā)展歷程，并分析了此方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。對(duì)經(jīng)典的Tikh

2、onov正則化算法的過(guò)濾函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，得到了改進(jìn)的Tikhonov正則化算法。在方程的求解精度和收斂性方面得到了提高并從理論上分析了兩者的不同之處。
　　為了驗(yàn)證方法的有效性，接下來(lái)在不同的擾動(dòng)下，將改進(jìn)的Tikhonov正則化算法應(yīng)用到了第一類(lèi)Fredholm積分方程和第二類(lèi)Fredholm積分方程的求解過(guò)程之中。得到的數(shù)值解比經(jīng)典Tikhonov正則化算法得到的數(shù)值解具有更好的精度，相對(duì)誤差明顯減小，為后文分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程