兩類時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程不適定問題的正則化方法和算法.pdf

1、本文考慮兩類時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反問題,分別是未知源識(shí)別問題和反演初值問題.這兩類問題都是不適定問題,它們的解（如果存在）不連續(xù)依賴于測(cè)量數(shù)據(jù).
　　本文第二章考慮一般有界區(qū)域上變系數(shù)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程未知源識(shí)別問題,這是一個(gè)不適定問題.本文采用Landweber迭代法恢復(fù)問題的不適定性,并且給出在先驗(yàn)和后驗(yàn)兩種正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本文所用的Landweber迭代法對(duì)解決此類問題是有效的.
　　

2、第三章討論一般有界區(qū)域上變系數(shù)齊次時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反演初值問題,這是一個(gè)不適定問題.本文應(yīng)用Landweber迭代法求解該問題,并且證明在先驗(yàn)和后驗(yàn)兩種正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,數(shù)值結(jié)果表明Landweber迭代法對(duì)解決此類問題是有效和穩(wěn)定的.
　　第四章考慮高維變系數(shù)非齊次時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反演初值問題,這個(gè)問題是不適定的.本文利用擬逆方法得到問題的正則解,并且給出先驗(yàn)和后驗(yàn)兩種正則化參數(shù)選取規(guī)則下精確解與正則解