幾何動(dòng)量與相空間約束體系量子化.pdf

1、把二維的彎曲曲面嵌入三維平直空間，然后考察在其上的粒子運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的動(dòng)量，稱之為幾何動(dòng)量。這是一個(gè)新的基本物理量，它直接依賴于曲面的平均曲率。其引入導(dǎo)致了對(duì)量子力學(xué)中原有的廣義動(dòng)量、或者正則動(dòng)量等概念的重新審視。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些動(dòng)量概念更多的是數(shù)學(xué)概念，而幾何動(dòng)量才是動(dòng)量的真實(shí)(proper)描述。
　　對(duì)幾何動(dòng)量的了解還很初步，很多基本問題尚不清楚。例如，它是一個(gè)純粹的量子力學(xué)量，還是具有明確的經(jīng)典對(duì)應(yīng)?本文將就球面和環(huán)面這

2、兩種典型情況，證明幾何動(dòng)量具有明確的經(jīng)典對(duì)應(yīng)。這個(gè)經(jīng)典對(duì)應(yīng)，必須在狄拉克關(guān)于第二類約束體系的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的理論框架內(nèi)進(jìn)行研究。而且要用相空間中的約束(動(dòng)力學(xué)約束)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的幾何約束(完整約束)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)中，就有類似于幾何動(dòng)量的物理量。本論文主要內(nèi)容如下：
　　(1)采用三維直角坐標(biāo)系，對(duì)于約束在球面上的粒子，采用球面對(duì)應(yīng)的相空間約束，應(yīng)用約束體系量子化方法在相空間中進(jìn)行量子化，利用到算符對(duì)稱化技術(shù)，證明了幾何動(dòng)量滿

3、足狄拉克約束體系量子理論。
　　(2)采用三維直角坐標(biāo)系，對(duì)于約束在環(huán)面上的粒子，找出相對(duì)應(yīng)的相空間約束，應(yīng)用約束體系量子化方法在相空間中直接進(jìn)行量子化，證明了幾何動(dòng)量滿足狄拉克約束體系量子化方法。圓環(huán)面較為復(fù)雜，其運(yùn)算過程具有一般性。這里算符對(duì)稱化技術(shù)是不夠的，還需要考慮到啞因子(dummy factor)。所謂的啞因子，指的是這個(gè)因子在量子力學(xué)中起作用，而在經(jīng)典力學(xué)中相互抵消。
　　(3)當(dāng)存在球面對(duì)應(yīng)的相空間約束時(shí)，外