幾類(lèi)種群生態(tài)學(xué)模型正周期解的存在性及全局吸引性.pdf

1、本文運(yùn)用重合度理論中的Mawhin延拓定理或系統(tǒng)的持久性結(jié)果得到了幾類(lèi)種群生態(tài)學(xué)模型正周期解的存在性條件；并通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函(或Razumikhin函數(shù))研究了某些模型正周期解的全局吸引性(或全局漸近穩(wěn)定性)。全文內(nèi)容分為五章： 第一章主要介紹了研究工作的意義、背景及本文主要工作和文中所要用到的一些引理。 在第二章，我們運(yùn)用獨(dú)立子系統(tǒng)方法考慮了一類(lèi)具有生理階段結(jié)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)捕食-被捕食系統(tǒng)正周期解的存在性及其全局

2、吸引性。我們采用了分式的若干變換技巧以完成解的優(yōu)先估計(jì)及V函數(shù)沿解的右上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。 在第三章，借助比較定理，我們得到了一類(lèi)具有時(shí)滯與擴(kuò)散的捕食-被捕食系統(tǒng)的一致持久性；然后，用Mawhin延拓定理證明了：在保證系統(tǒng)一致持久的條件下，系統(tǒng)必存在正周期解；最后，通過(guò)構(gòu)造Razumikhin函數(shù)獲得了正周期解全局漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件。 在第四章，我們研究了一類(lèi)具有投放或收獲的變滯量單種群模型。運(yùn)用Mawhin延拓定理得到了模型

3、正周期解的存在性結(jié)果；此外，通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函得到了該模型存在全局吸引正周期解的充分條件。 在最后一章，利用重合度方法，我們考慮了一類(lèi)具有功能反應(yīng)的離散種群動(dòng)力系統(tǒng)正周期解的存在性。在解的優(yōu)先估計(jì)過(guò)程之中，運(yùn)用了分析的方法，從而使得條件的驗(yàn)證更具可行性。同時(shí)，還分別考慮了兩種情形(功能反應(yīng)函數(shù)單調(diào)可微和非單調(diào)不可微)下算子度的計(jì)算方法。 本文深入到算子度的計(jì)算方法尤其是抽象算子同倫映射的構(gòu)造，并為抽象算子同倫映