帶偏微分方程約束的優(yōu)化問題的迭代算法.pdf

1、華東師范大學碩士學位論文帶偏微分方程約束的優(yōu)化問題的迭代算法姓名：胡維娜申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：潘建瑜20100501A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w ec o n s i d e rt h e p r e c o n d i t i o n e di t e r a t i v em e t h o d s f o rt h es y s t e m o fl i n e a

2、 re q u a t i o n ．a r i s i n gf r o mt h e d i s c r e t eP D E - c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n ．A sw e k n o wt h a tt h e K r y l o v s u b s p a c ei t e r a t i o nm e t h o d m a y c o n v e r g e v

3、 e r ys l o ww h e nt h e c o e f f i c i e n th a sl a r g e c o n d i t i o n n u m b e ra n d b a d s p e c t r u m d i s t r i b u t i o n ．M o r e o v e r ，a st h e c o e f f i c i e n tm a t r i xi s i n d e f i n

4、i t e ，t h ei t e r a t i v em e t h o dm a y f a i lt oc o n v e r g e ．T h e r e f o r e ，w en e e d t oc o n s t r u c tg o o dp r e c o n d i t i o n e r s w h i c h c a n b e u s e d t or e d u c e t h e c o n d i t

5、 i o nn u m b e ra n dg e tb e t t e rs p e c t r u m d i s t r i b u t i o n a n d ，h e n c e ，m a k e t h e i t e r a t i v em e t h o d c o n v e r g e f a s t e r ．溉p r e s e n tac l a s so fp r e c o n d i t i o n e

6、 mb a s e d o nt h eS e h i l d e rf a c t o r i z a t i o n ．乃ep r o p e r t i e so ft h i sk i n d o fp r e c o n d i t i o n e ra r es t u d i e d ．M o r e o v e r ．b ym a k i n gu s e o ft h es p e c i a ls t r u c t

7、 u r eo ft h ec o e f f i c i e n tm a t r i x ，w er e d u c et h e o r i g i n a lp r o b l e m t oas a d d l ep o i n tp r o b l e mw h i c hh a sl o w e rd i m e n s i o na n d r e s u l t i n l e s sc o m p u t a t i

8、 o n s ．P r e c o n -d i t i o n e r sf o rt h i ss a d d l ep r o b l e ma r ec o n s i d e r e di nd e t a i l a n d r e s u l t sc o n c e r n i n gt h ee i g e n v a l u e s o ft h ep r e c o n d i t i o n e dm a t r

9、 i xa r eg i v e n ．F i n a l l y , w ed i s c u s s t h ea p p r o x i m a -t i o ni s s u e si ni m p l e m e n t a t i o n ．Af e w n u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r eu s e dt oi l l u s t r a t e t h ee f f e

10、c t i v e n e s s o fo u rp r e c o n d i t i o n e r s ．K e y w o r d s ：P D E ．C o n s t r a i n e dO p t i m i z a t i o n ，p r e c o n d i t i o n e r ，S c h i l d e rd e e o m p o -s i t i o n ，s a d d l e - p o i n