幾類含參數(shù)的非線性微分方程.pdf

1、本文利用錐理論、算子的不動(dòng)點(diǎn)理論、臨界點(diǎn)理論、Morse理論,考察了幾類含參數(shù)的非線性微分方程解的存在性與多重性,得到了一些新的結(jié)果,推廣和改進(jìn)了一些相關(guān)結(jié)論：全文結(jié)構(gòu)如下：
　　 第一章是緒論,簡(jiǎn)要介紹了本文所研究問(wèn)題的背景和現(xiàn)狀,同時(shí)對(duì)本文的主要結(jié)果進(jìn)行了具體的闡述。
　　 第二章考察了下列四階非線性微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題(BVP)。u(4)(t)+ηu''(t)-ημ(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(0)

2、=u(1)=u''(0)=u''(1)=0解的存在性與多重性.其中,f∈C([0,1]×R,R),ζ,η∈R,λ∈R+是參數(shù),且滿足條件:ζ/π4+η/π2<1,ζ≥-η2/4,<2π2。通過(guò)應(yīng)用強(qiáng)單調(diào)算子理論和臨界點(diǎn)理論,討論了上面邊值問(wèn)題存在唯一解、至少一解和無(wú)窮多解的充分條件。更進(jìn)一步地,若f∈C([0,1]×R,R),利用Morse理論討論了該問(wèn)題,也得到了該問(wèn)題存在至少三解和無(wú)窮多解的充分條件。
　　 第三章考察下面四

3、階非線性微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。u(4)=λf(u)+μh(t,u),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0其中,f:R→R,h:[0,1]R→R是連續(xù)的,λ,μ是兩個(gè)正參數(shù),得到了一個(gè)多重解存在性定理。
　　 第四章考察下面帶參數(shù)的四階非線性脈沖微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。u(4)(t)+ηu''(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈J,t≠txΔu(tx)=Ix(u(tx)),Δu(tx)=Jx(u

4、(tx),u'(tx)),k=1,2,A,Mu(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0運(yùn)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和壓縮映像原理得到上述問(wèn)題至少存在一解和存在唯一解的充分條件。
　　 第五章研究下面二階非線性脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題。-u''=λf(t,u)，t≠tx,t∈J-Δu'(tx)=Ix(u(tk)),k=1,2,A,Mu'(0)=0,u(1)=au(η)利用錐上Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了該