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1、逆極限的不變測度、局部嫡和一致正嫡性質(zhì)‘劉翠君河北師范大學數(shù)學系,050016,石家莊摘要本文研究緊度量空阿卜連續(xù)自映射及其逆極限之間在遍歷論中一些性質(zhì)的相互聯(lián)系.我們證明了:(1)它們的不變的Borel概率測度在同胚意義F是等同的,(2)它們具有相同的局部嫡,(3)它們同時保持一致正嫡性質(zhì).作為應(yīng)用,我們得到:它們的嫡映射的上半連續(xù)性相互制約并且漸近嫡可擴的連續(xù)映射的嫡映射是上半連續(xù)的。同時連續(xù)映射的一致正嫡蘊含著拓撲弱混合.關(guān)鏈詞連
2、續(xù)映射,逆極限,不變測度,局部嫡,嫡映射,一致正嫡美國《數(shù)學評論》分類號28D2058F11.1引言在對連續(xù)映射生成的半動力系統(tǒng)的研究中,借助對這映射所導出的逆極限的研究來揭示其動力性質(zhì)是行之有效的方法,并且已取得許多成果,例如!11[21.據(jù)此,探討連續(xù)映射及其逆極限之間動力性質(zhì)的相互聯(lián)系就成為一項不可缺少的工作.有關(guān)它們在拓撲動力性質(zhì)方面的聯(lián)系已被眾所周知.有關(guān)它們在遍歷論方面的動力性質(zhì)的聯(lián)系也有一些,例如[21在.國家自然科學基金
3、資助項目對映射7r(Vi0),定義映射Ti:M(X1)M(Xf)lUTjU其中(rl.)(B)二p(w1(B))HBEB(X).由于1EM(Xf).且f0二‘=二、0了因而yfcEM(Xf),即F的定義是合理的.值得注意的是:由于7r。二M(X了)及任意BE側(cè)X)有fo二‘=7ri。尹(Vi0)故對任意#(7(roW)(B)=(Ti川(B)因而有T=w(Vi全0).引理21[s設(shè)Xi(i=1.2)是緊度量空間,T:Xj、X是可測映射.若
4、存在連續(xù)滿射二:X1Xz使得Ta。二=7roT.那么對X:上每個T不變的Booel概率測度,存在X上T1不變的Borel概率測度it滿足7r產(chǎn)=鄺由引理2.1并通過簡單驗證可知,Y(io)是連續(xù)滿射.事實上,我們有:定理2.2對每個i。映射f:M(X了)M(Xf)是同胚證由以上分析知,只需證明T。是11的即可.記a了)=i酬X))(vi0),那么13i(Y)是B(X)的子。一代數(shù)由f。叭1二爪(Vi得到:13i(X)CBii(X)(Vi
5、0).斷言:(1)對r的任意開集U,存在正整數(shù)列ik及含于Bik(X)的萬的開集U。使得:ikoo(koo)UCU(Vk1)且UklUi二U.(2)對X的任意閉集C,存在正整數(shù)列fik及含于Bi.(X)的X的.L6“V.f4u1A:ioo(k、二),vDV‘二〔dk1),且nkV=v.!事實上,取充分大的K使得當kK時D、二xE川a肺,X川全是是含于U中的非空緊集,對任意kK令E=六0,可取.7k0及乓0使得對任意$=(xi片V=(婦r
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