一類具有媒體函數(shù)的媒介傳染病模型的分析.pdf

1、媒體報道是指媒體通過一系列可靠渠道獲得有關(guān)信息，然后通過網(wǎng)絡(luò)、電視、報刊等形式將信息告知公眾的一種信息傳遞方式。因此當(dāng)疾病在社會生活中出現(xiàn)時，媒體會在第一時間將更可能多的信息告知公眾。這使得公眾對疾病有一定的了解，并促使其做出相應(yīng)的行為反應(yīng)以減少自身及家人被疾病感染的幾率，這在一定程度上減小了疾病的傳染率。
　　在這樣的認(rèn)識基礎(chǔ)上本文建立了一類有關(guān)媒體報道的媒介傳染病模型，其中為刻畫媒體報道的具體影響形式，文章用一個單調(diào)遞減的函數(shù)

2、h(x)來描述媒體報道在疾病傳播過程中的影響。這里的函數(shù)h(x)稱為媒體函數(shù)，其單調(diào)遞減特性的依據(jù)是:當(dāng)疾病爆發(fā)時，媒體會將疾病的爆發(fā)程度以及預(yù)防措施告知公眾，而公眾在獲得相關(guān)信息后會做出相應(yīng)的個體行為以減少感染幾率，這使得傳染率在一定基礎(chǔ)上呈減少趨勢。
　　而在文章的理論分析部分，主要討論了平衡點(diǎn)存在唯一性及其穩(wěn)定性。在討論地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性中計算得到Hopf分支產(chǎn)生的條件，通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無病平衡點(diǎn)的全

3、局穩(wěn)定性。由于在模型中我們引入了一類一般函數(shù)，所以在應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性時需要添加一個條件。
　　最后我們對一般的媒體函數(shù)取具體形式，一方面對文章的理論證明部分進(jìn)行具體實(shí)例的應(yīng)用，另一方面選取一類分段光滑函數(shù)考察與媒體報道直接相關(guān)的參數(shù)。前者我們找到了系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的條件，并進(jìn)行仿真得到震蕩圖。后者我們通過運(yùn)用朗伯W函數(shù)將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個開關(guān)系統(tǒng)，并得到開關(guān)曲面及證明了其兩個子系統(tǒng)平衡存在的問題