一類具有媒體函數的媒介傳染病模型的分析.pdf

1、媒體報道是指媒體通過一系列可靠渠道獲得有關信息，然后通過網絡、電視、報刊等形式將信息告知公眾的一種信息傳遞方式。因此當疾病在社會生活中出現(xiàn)時，媒體會在第一時間將更可能多的信息告知公眾。這使得公眾對疾病有一定的了解，并促使其做出相應的行為反應以減少自身及家人被疾病感染的幾率，這在一定程度上減小了疾病的傳染率。
　　在這樣的認識基礎上本文建立了一類有關媒體報道的媒介傳染病模型，其中為刻畫媒體報道的具體影響形式，文章用一個單調遞減的函數

2、h(x)來描述媒體報道在疾病傳播過程中的影響。這里的函數h(x)稱為媒體函數，其單調遞減特性的依據是:當疾病爆發(fā)時，媒體會將疾病的爆發(fā)程度以及預防措施告知公眾，而公眾在獲得相關信息后會做出相應的個體行為以減少感染幾率，這使得傳染率在一定基礎上呈減少趨勢。
　　而在文章的理論分析部分，主要討論了平衡點存在唯一性及其穩(wěn)定性。在討論地方病平衡點的局部穩(wěn)定性中計算得到Hopf分支產生的條件，通過構造Lyapunov函數證明了無病平衡點的全

3、局穩(wěn)定性。由于在模型中我們引入了一類一般函數，所以在應用Lyapunov函數證明地方病平衡點的全局穩(wěn)定性時需要添加一個條件。
　　最后我們對一般的媒體函數取具體形式，一方面對文章的理論證明部分進行具體實例的應用，另一方面選取一類分段光滑函數考察與媒體報道直接相關的參數。前者我們找到了系統(tǒng)產生Hopf分支的條件，并進行仿真得到震蕩圖。后者我們通過運用朗伯W函數將系統(tǒng)轉換成一個開關系統(tǒng)，并得到開關曲面及證明了其兩個子系統(tǒng)平衡存在的問題