Riemann-Hilbert方法在孤子方程求解中的應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、孤子現(xiàn)象的出現(xiàn)是非線性效應(yīng)和色散效應(yīng)巧妙平衡的結(jié)果.孤子理論,特別是尋找具有重要物理背景的孤子方程的孤子解,已經(jīng)吸引了許多研究者,這是由于孤子理論在許多領(lǐng)域中具有重要的作用,例如水波理論,非線性光學(xué),等離子體物理,流體力學(xué)等.我們還知道獲得孤子方程的孤子解的方法包括反散射變換，Darboux變換，B¨acklund變換，Hirota雙線性方法，Wronskian技巧等。
　　本文的主要目的是推廣應(yīng)用Riemann-Hilbert方

2、法導(dǎo)出五個(gè)孤子方程的多孤子解,這些方程包括耦合mKdV方程,廣義Sasa-Satsuma方程,耦合Sasa-Satsuma方程,耦合Gerdjikov-Ivanov方程以及長(zhǎng)短波方程.這五個(gè)孤子方程均和高階的譜問(wèn)題相聯(lián)系,其中耦合Sasa-Satsuma方程的Lax對(duì)涉及5×5的矩陣譜問(wèn)題,其余四個(gè)方程相聯(lián)系于3×3的矩陣譜問(wèn)題。通過(guò)對(duì)孤子方程的Lax對(duì)進(jìn)行譜分析,我們構(gòu)造了相關(guān)的分區(qū)域解析矩陣函數(shù),進(jìn)而得到了這些方程的Riemann-

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