Darboux變換在孤子方程中的應用.pdf

1、方程的求解是研究非線性偏微分方程的重點乃至難點，同時也是研究孤立子理論的熱點內容.本文主要研究了三類可積方程:帶非均勻項修正KdV方程，Hirota方程以及廣義Schr(o)dinger方程.對于這三類方程，主要利用了Darboux變換的思想方法，該法對于求解非線性偏微分方程有其鮮明的特點及便捷，但是根據(jù)方程類型的不同，在具體求解過程中使用了不同的方式對方程進行分析.先考慮方程Darboux變換及N階Darboux陣的具體形式，并由此從

2、平凡解與非平凡解得到方程的孤子解、類孤子解、呼吸子解，并以廣義Schr(o)dinger方程為例我們在其呼吸子解的基礎上取極限得到怪波解，這個怪波解有多個參數(shù)，可以在對實驗上調整怪波提供條件.怪波的出現(xiàn)已經引起科學家的廣泛重視，它的顯著特點是在短時間存在于局部區(qū)域具有較大振幅的波動，并且在出現(xiàn)之前沒有任何征兆，是造成重大海難的罪魁禍首之一，因此對怪被的研究迫在眉睫.
　　第二章主要推導了基于AKNS系統(tǒng)中帶非均勻項修正耦合KdV方

3、程的Darboux陣的具體形式，首先給出了基于2×2 AKNS系統(tǒng)在譜問題為一般常數(shù)情況下的Darboux變換方法，然后對帶非均勻項修正耦合KdV方程討論其譜參數(shù)為關于變量t的函數(shù)在滿足一定條件的情況下，求解并給出了相應的Darboux陣.
　　第三章主要研究了耦合Hriota方程的Darboux變換及其約化，并求解出方程N-孤子解的一般表達式與呼吸子解.利用Darboux變換并選取Lax對的一組解，文中以平凡解為例便可以求出方程