10551.束方法在泛函方程近似求解中的應(yīng)用

1、分類號：密級：學(xué)校代碼：10165學(xué)號：201311000714遣掌師筢大學(xué)碩士學(xué)位論文⑦束方法在泛函方程近似求解中的應(yīng)用作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：田佳茜運(yùn)籌學(xué)與控制論非光滑理論與應(yīng)用沈潔副教授2016年4月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要束方法針對非光滑優(yōu)化問題的處理有著極高的效率。針對現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性和多變性，將束方法的相關(guān)理論結(jié)果進(jìn)行推廣應(yīng)用，往往具有很高的實(shí)際研究價(jià)值。對于泛函方程，無論是出現(xiàn)在多階段決策過程的動(dòng)態(tài)規(guī)

2、劃中的類型，還是在許多其他科學(xué)領(lǐng)域的研究對象，在各個(gè)方面的科學(xué)研究領(lǐng)域里面都起到了十分重要的作用。本文通過將束方法的思想與尋找一類特殊的泛函方程的解的一般迭代過程相結(jié)合，試圖探索泛函方程的新解法，也是嘗試非光滑優(yōu)化束方法的一種新應(yīng)用。文中假設(shè)泛函方程(1)中出現(xiàn)的函數(shù)zf：SD專R是一個(gè)非光滑的、下半連續(xù)的、正常凸函數(shù)，則我們可以對甜(x，y)構(gòu)造分段線性近似函數(shù)材。(x，y)，而且當(dāng)適當(dāng)?shù)那疤岜惶岢龊?，我們以一種新方式對泛函方程的解進(jìn)

3、行近似。另外，本文的創(chuàng)新之處在于，我們要確保提出的迭代序列收斂的條件比目前的文獻(xiàn)[1]中的要弱，同時(shí)，我們僅僅要求分段線性凸近似函數(shù)對于y是一致有晃的。這使我們在具體的實(shí)施過程中減少很多不必要的限制。我們的主要成果擴(kuò)展了文獻(xiàn)[1]中的結(jié)論，此外還得到了一種研究泛函方程解的新方法。本論文主要結(jié)構(gòu)如下：首先，給出了論文中所需的一些基本的概念和結(jié)果。我們統(tǒng)一了一些符號，引用了相應(yīng)定義和引理為后文的收斂性分析做準(zhǔn)備?？紤]到本文就是借由束方法的思

4、想將一個(gè)更容易處理的函數(shù)序列來近似目標(biāo)函數(shù)，接下來論文具體闡述了非光滑優(yōu)化束方法的相關(guān)知識。其次，是本論文的主題部分，提出了對泛函方程(1)的近似求解的具體方法和措施，不僅給出了具體的收斂到方程(1)的唯一解的迭代近似序列W。)腳，并且證明了迭代序列的收斂性。最后，我們將論文得到的結(jié)果與已有結(jié)論進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)迭代序列w。腳的構(gòu)造不僅依賴于之前的迭代序列W川，也依賴于近似函數(shù)“，而且我們放寬了加于擾本身的很強(qiáng)的一致有界性條件。關(guān)鍵詞：束