darboux變換在孤子方程中的應(yīng)用

1、D a r b o u x 變換在孤子方程中的應(yīng)用A p p l i c a t i o n o fD a r b o u x t r a n s f o r m a t i o nt os o m es o l i t o ne q u a t i o n s作者： 董康慧A u t h o r ： 鑒壘望g 塾墜i 望Q 望g指導(dǎo)教師： 張翼專 業(yè)： 系統(tǒng)理論學(xué) 位： 理學(xué)碩士授予單位： 浙江師范大學(xué)S u p e r v i s

2、o r ： Y i 圣塾壘望gM a j o r ： 曼Z 塾皇里璺! 塾皇Q ! YD e g r e e ：———— M ——a s t e r o fS c i e n c eI n s t i t u t e ：．——Z h e j i a n gN o r m a l U n i v e —r —s i t y ———M a y , 2 0 1 4A b s t r a c tT h e s o l v a b i l i t

3、 y o fe q u a t i o n s i sn o t o n l y t h e f o c a l p o i n t o fs t u d i n g t h e n o n l i n e a r p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sb u ta l s oah o t s p o ti ns o l i t o nt h e o r y ．T h

4、i sa r t i c l ef o c u s e so nt h r e ek i n d so fi n t e g r a b l ee q u a t i o n s ：w i t han o n —u n i f o r mK d V e q u a t i o n ，H i r o t ae q u a t i o na n dg e n e r a l i z e dS c h r S d i n g e re q u

5、 a t i o n ．F o rt h e s et h r e ek i n d so fe q u a t i o n s ，w em a i n l yt a k ea d v a n t a g et h ew a y o ft h eD a r b o u x t r a n s f o r m a t i o n ，w h i c h f o rs o l v i n gn o n l i n e a r p a r t

6、i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sh a si t so w nd i s t i n c t i v ef e a t u r e sa n d c o n v e n i e n t ．B u ta c c o r d i n g t ot h e t y p e a n d c h a r a c t e r i s t i co fe q u a t i o n s ，w

7、e u s e t h e d i f f e r e n tw a y s t oa n a l y z e t os o l v i n g t h ee q u a t i o n s ．F i r s t o fa l l ，w ec o n s i d e rt ot h e s p e c i f i cf o r m o ft h e D a r b o u x t r a n s f o r m a t i o n a

8、n dt h e N o r d e r D a r b o u x m a t r i x ，a n dt h e nm a k e u s e o ft h e t r i v i a l s o l u t i o na n dt h e n o n —t r i v i a ls o l u t i o no fe q u a t i o n st o o b t a i ns o l i t o n s o l u t i o

9、 n ，l i k e - s o l i t o ns o l u t i o n ，b r e a t h e rs o l u t i o n ．W e t a k et h e g e n e r a l i z e dS c h r S d i n g e re q u a t i o na sa ne x a m p l ea n d t ot a k ei t st h el i m i tt og e tt h e r

10、o g u ew a v e s o l u t i o no nt h eb a s i so fb r e a t h e r s o l u t i o n ．T h er o u g e w a v es o l u t i o n sh a v em a n y p a r a m e t e r s ，w h i c hc a nb ec h a n g e dt oa d j u s tt ot h e e x p e r

11、 i m e n t s ．R o u g ew a v eh a sb e e nc a u s e dw i d e s p r e a da t t e n t i o nf r o ms c i e n t i s t s ，i t si m p o r t a n tf e a t u r ei sa p p e a r i n gi na s h o r tt i m ea n dt h e l o c a la r e a

12、o w n a l a r g ea m p l i t u d e ，a n dw i t h o u ta n ys i g n s ．W h i c ha so n e o ft h em a j o rc u l p r i t sc a u s i n g s h i p w r e c k s ，S Oi t i sc r u c i a lt os t u d yt h er o u g e w a v eC h a p

13、t e r 2 ．D e r i v e s c o u p l e d w i t ha n o n - u n i f o r m K d V e q u a t i o nD a r b o u x m a t r i x b a s e do nt h es p e c i f i cf o r mo ft h eA K N S s y s t e m ．C h a p t e r3 ．S t u d i e s D a r b

14、 o u x t r a n s f o r ma n d i t s r e d u c t i o no ft h ec o u p l e dH i r o t ae q u a t i o n ，t h e n s o l v e st h e g e n e r a le x p r e s s i o no fN —s o l i t o n s o l u t i o n sa n d b r e a t h e rs o

15、 l u t i o n sC h a p t e r 3 ．F o c u s e s o nt h e g e n e r a l i z e dS c h r S d i n g e r e q u a t i o na n d i t sD a r b o u x t r a n s —f o r m a t i o n ，s o l i t o n s o l u t i o n s ，l i k e - s o l i t

16、o ns o l u t i o n s ，b r e a t h e rs o l u t i o n sa n d r o u g e w a v eS O -l u t i o n s ．T h i sm e t h o dh a si t so w na d v a n t a g e st os o l v eS c h r 6 d i n g e rt y p ee q u a t i o nb a s e do n D a

17、 r b o u x t r a n s f o r m a t i o n ，a n ds e l e c t st h ea p p r o p r i a t e t h e s p e c t r a lp a r a m e t e r sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o nt h e t og e t s o l u t i o n sb yu s e t

18、h e o b t a i n e dN —o r d e rD a r b o u x m a t r i x ．T h e k e y l i e s i nw h i c h w e c a na c c o r d i n gt ot h eD a r b o u x t r a n s f o r m a t i o na n d p e r i o d i cs e e ds o l u t i o n st oo b a

19、i n t h er o u g e w a v e s o l u t i o n s ．K e y w o r d s ：w i t h a n o n —u n i f o r m K d V e q u a t i o n ；H i r o t a e q u a t i o n ；g e n e r a l i z e dS c h r S d i n g e re q u a t i o n ；D a r b o u x t