非線性規(guī)劃的一類(lèi)全局收斂算法.pdf

1、最優(yōu)化是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、工程領(lǐng)域、管理領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,但隨著研究的不斷深入以及實(shí)際問(wèn)題的需要,我們對(duì)求解問(wèn)題的最優(yōu)值的精度要求越來(lái)越高,因此,求全局優(yōu)化問(wèn)題就特別受人關(guān)注,全局優(yōu)化在最近幾十年已經(jīng)發(fā)展成為最優(yōu)化的一個(gè)重要的分枝,同時(shí),由于在一個(gè)全局優(yōu)化問(wèn)題中存在多個(gè)局部最優(yōu)解,這就使得研究此類(lèi)問(wèn)題的解法的挑戰(zhàn)性很大。
　　本文對(duì)幾類(lèi)幾何規(guī)劃的全局優(yōu)化算法進(jìn)行了深入的研究,提出了一種有效的算法——分枝定界算法,

2、本文主要工作包含以下三個(gè)方面:
　　第一,針對(duì)幾何規(guī)劃的特殊形式—正定幾何規(guī)劃問(wèn)題,首先通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化,將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)問(wèn)題,然后對(duì)等價(jià)問(wèn)題進(jìn)行一系列的變換并通過(guò)下界估計(jì),將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為松弛的線性規(guī)劃問(wèn)題,最后對(duì)這些松弛的線性規(guī)劃問(wèn)題求解,使其解逼近問(wèn)題的最優(yōu)解,并在理論上證明了它的收斂性.
　　第二,針對(duì)箱式約束下的廣義幾何規(guī)劃問(wèn)題,我們充分利用了幾何規(guī)劃的特點(diǎn),通過(guò)轉(zhuǎn)化把它轉(zhuǎn)化為松弛的線性規(guī)劃問(wèn)題,并利用新的分枝定界算法