基于權(quán)因子的NURBS插值曲線的保凸性研究.pdf

1、NURBS曲線的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，構(gòu)造出NURBS曲線后，如何修改已有曲線來滿足設(shè)計(jì)者的要求尤為重要。在實(shí)際操作中，通常是給定一組離散的型值點(diǎn)，要求造型者設(shè)計(jì)出一條通過這些型值點(diǎn)的NURBS曲線，如圖像重構(gòu)、給定飛機(jī)型值點(diǎn)繪制飛機(jī)型線等。雖然通過插值方法得到的曲線能達(dá)到預(yù)期效果，但很難符合實(shí)際要求，因?yàn)橛刹逯捣椒ǖ玫降腘URBS插值曲線形態(tài)有很大的不確定性，不易控制且不能保證曲線的保凸性，所以我們要對(duì)NURBS插值曲線作進(jìn)一步的形狀調(diào)整

2、。NURBS曲線具有獨(dú)特的局部修改性，即權(quán)因子和其對(duì)應(yīng)的控制頂點(diǎn)僅影響區(qū)間u∈[ui,ui+p+1]上的那部分曲線的形狀，這使得NURBS方法具有較大的靈活性，而且豐富了造型的手段。而權(quán)因子對(duì)NURBS曲線形狀的影響在幾何上是非常清晰、直觀的。但是目前人們還不能靈活地運(yùn)用權(quán)因子這一工具。因?yàn)楫?dāng)權(quán)因子取值不恰當(dāng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致很壞的參數(shù)化，使曲線不具有保凸性，甚至毀掉曲線的結(jié)構(gòu)，將無法對(duì)曲線形狀進(jìn)行合理的控制及預(yù)測(cè)其形狀的變化。探究出NURBS插

3、值曲線的權(quán)因子的保凸性范圍，可使造型人員方便、正確的操縱權(quán)因子，從而能更自如的應(yīng)用權(quán)因子，充分發(fā)揮NURBS的潛能。因此基于權(quán)因子的NURBS插值曲線的保凸性研究是很有必要的。
　　本文的研究主要包括五個(gè)部分：（1）探討了具有端點(diǎn)導(dǎo)矢約束的NURBS曲線插值理論與算法和端點(diǎn)處具有導(dǎo)矢限制的插值曲線的節(jié)點(diǎn)矢量組及反求控制頂點(diǎn)的算法；（2）給出了通過修改權(quán)因子的取值來調(diào)控插值曲線的局部形狀，使其具有良好保凸性的具體步驟，并通過實(shí)例分析

4、論證了權(quán)因子對(duì)NURBS插值曲線形狀的影響；（3）探討了基于權(quán)因子的不同取值范圍對(duì)曲線造型的影響，為了保證權(quán)因子保凸性范圍的準(zhǔn)確性，通過數(shù)值實(shí)例清晰的論證了端點(diǎn)導(dǎo)矢對(duì)保凸性的影響規(guī)律；（4）在曲線插值和權(quán)因子保凸性的基礎(chǔ)上，給出了基于權(quán)因子的NURBS插值曲線的保凸性的優(yōu)化算法，并通過數(shù)值實(shí)例進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真，有目的有步驟的操縱權(quán)因子，然后根據(jù)觀察研究插值曲線與此操作相伴隨的變化，進(jìn)而確定出基于權(quán)因子的NURBS插值曲線的保凸性范圍。