線性微分方程解的增長級(jí)與收斂指數(shù).pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文線性微分方程解的增長級(jí)與收斂指數(shù)姓名：程濤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳宗煊2002.5.1江西師范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文引言鳋性微分方程解的增長級(jí)與收斂指教微分方程復(fù)振蕩理論是上世紀(jì)八十年代初興起的邊緣領(lǐng)域，它應(yīng)用復(fù)分析的理論與方法，研究復(fù)域微分方程的振蕩性質(zhì)，其主要工具是Nevanlinna值分布理論，Wlman—Valimn理論。位勢(shì)理論，漸近方法等，有著廣泛的實(shí)際背景微分方程復(fù)振蕩理論始于1

2、982年S13Bank和ILaine對(duì)二階齊次線性微分方程的研究騎后，JKLangley，GGundersen和SHellesein在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)做了大量的研究1989年，高仕安對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)線性微分方程得到了富有起始性和啟發(fā)性的結(jié)果后來，陳宗煊解決了這—領(lǐng)域內(nèi)的幾個(gè)重要問題，并且對(duì)系數(shù)分別為多項(xiàng)式，有理函數(shù)，超越整函數(shù)及亞純函數(shù)的線性微分方程的復(fù)振蕩理論進(jìn)行了研究得到了～系歹Ⅱ深入和頗有意義的精確結(jié)果第一章預(yù)備知識(shí)在本文中，我們使甩Nev

3、alll血a值分布論標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)，用o(f)、^(f)分別表示函數(shù)f的增長級(jí)和零點(diǎn)收斂指數(shù)記s(r，，)=o(T(r，，))(r—oo)至多除去一個(gè)測(cè)度有限的集合定義1整函數(shù)f(z)的級(jí)和零點(diǎn)收斂指數(shù)分別定義為，(，)：面虹竿≥出：隘奴選尊必。r∞Jogr廣∞lo窟’“，)：麗虹半啦Lf)定義2：假設(shè)f(z)為亞純函數(shù)，定義f(z)的超級(jí)02(f)為。2(，)：硫蝌暉￡￡!越如果f(z)為整函數(shù)，那么一：(，)：陸虹幽掣璺衄：蕊虹l盟蚴‘廠

4、∞Jogr鬲logr定義3：假設(shè)f(z)為整函數(shù)，那么我們定義f(z)的二二階零點(diǎn)收斂指數(shù)k(f)為】焉J幽N(r，圭)1z(，)5蠅一一云i一一定義f(z)的二階不同零點(diǎn)收斂指數(shù)五(f)為一一loglogN(r，)。：(，)5鰓一面一上，寰義!：假設(shè)f(z)，g(z)為整函數(shù)，。(g)d(f)’z1，z2，(『％I=riorl≤r2≤)是使f(z)：g(z)的點(diǎn)我們定義f(z)l玟4、函數(shù)g(z)的點(diǎn)的收斂指數(shù)k(f)為～(廠)=in