一類帶有時(shí)滯的種群演化問題的研究.pdf

1、在種群動(dòng)力學(xué)中捕食與被捕食系統(tǒng)是一種基本結(jié)構(gòu)，研究捕食系統(tǒng)對(duì)于理解現(xiàn)實(shí)世界具有十分重要的指導(dǎo)意義.
　　近20年來，對(duì)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性和Hopf分岔的研究引起了許多學(xué)者的普遍關(guān)注，尤其是時(shí)滯引起模型產(chǎn)生Hopf分岔從而誘發(fā)周期解是國內(nèi)外學(xué)者感興趣的課題之一.本文主要應(yīng)用微分方程分岔理論，研究兩類帶有時(shí)滯的微分方程系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).其中一個(gè)微分方程是帶有B-DA功能項(xiàng)的時(shí)滯傳染病模型.通過分析該模型的平衡點(diǎn)得到特征根，來判斷傳染

2、病在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性及產(chǎn)生Hopf分岔的條件，從而有效的控制傳染病.另一個(gè)微分方程則是帶有HollingⅡ型功能項(xiàng)及兩個(gè)時(shí)滯的捕食-被捕食模型，從系統(tǒng)的耗散性及穩(wěn)定性兩個(gè)方面分析，以兩個(gè)時(shí)滯為參數(shù)，得到使系統(tǒng)穩(wěn)定和產(chǎn)生Hopf分岔的條件，從而得到系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展不滅絕的條件，更好的預(yù)測(cè)種群的發(fā)展及演化.
　　第二章研究了一類具有B-DA功能項(xiàng)的時(shí)滯傳染病模型，傳染速率是非線性并符合Beddington-DeAngelis功能函數(shù)時(shí)，以

3、時(shí)滯(τ)為分岔參數(shù)，運(yùn)用Hopf分岔理論，得到當(dāng)時(shí)滯(τ)滿足一系列的條件時(shí)，模型經(jīng)歷Hopf分岔和Hopf-Zero分岔.最后，用Mathematica軟件進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得的理論結(jié)果.
　　第三章建立了一類具有兩個(gè)時(shí)滯以及HollingⅡ型功能反應(yīng)的捕食-被捕食模型.先分析了系統(tǒng)的耗散性，再用常微分方程穩(wěn)定性與定性分析的方法，分別選取兩個(gè)時(shí)滯(τ)1，(τ)2作為分岔參數(shù)，通過運(yùn)用微分方程的穩(wěn)定性理論，分析了唯一正平衡點(diǎn)