一類帶有時滯的種群演化問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在種群動力學中捕食與被捕食系統(tǒng)是一種基本結構,研究捕食系統(tǒng)對于理解現實世界具有十分重要的指導意義.
  近20年來,對時滯微分方程的穩(wěn)定性和Hopf分岔的研究引起了許多學者的普遍關注,尤其是時滯引起模型產生Hopf分岔從而誘發(fā)周期解是國內外學者感興趣的課題之一.本文主要應用微分方程分岔理論,研究兩類帶有時滯的微分方程系統(tǒng)的動力學性質.其中一個微分方程是帶有B-DA功能項的時滯傳染病模型.通過分析該模型的平衡點得到特征根,來判斷傳染

2、病在平衡點處的穩(wěn)定性及產生Hopf分岔的條件,從而有效的控制傳染病.另一個微分方程則是帶有HollingⅡ型功能項及兩個時滯的捕食-被捕食模型,從系統(tǒng)的耗散性及穩(wěn)定性兩個方面分析,以兩個時滯為參數,得到使系統(tǒng)穩(wěn)定和產生Hopf分岔的條件,從而得到系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展不滅絕的條件,更好的預測種群的發(fā)展及演化.
  第二章研究了一類具有B-DA功能項的時滯傳染病模型,傳染速率是非線性并符合Beddington-DeAngelis功能函數時,以

3、時滯(τ)為分岔參數,運用Hopf分岔理論,得到當時滯(τ)滿足一系列的條件時,模型經歷Hopf分岔和Hopf-Zero分岔.最后,用Mathematica軟件進行數值模擬驗證了所得的理論結果.
  第三章建立了一類具有兩個時滯以及HollingⅡ型功能反應的捕食-被捕食模型.先分析了系統(tǒng)的耗散性,再用常微分方程穩(wěn)定性與定性分析的方法,分別選取兩個時滯(τ)1,(τ)2作為分岔參數,通過運用微分方程的穩(wěn)定性理論,分析了唯一正平衡點

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