子流形整體幾何與平均曲率流的若干研究.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文子流形整體幾何與平均曲率流的若干研究姓名：冷雁申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：許洪偉201206摘要平均曲率和第二基本形式模長平方若Sp2≤Q(禮，日)，則Mn必為全臍球面伊(忐)，s肼1中的等參超曲面伊1(r，)s1(r2)，s3(r)中的cli舶rd超曲面S1(r3)S1(r4)，和S4(1／~／r阿互)中的Veronese曲面之一我們還證明：若M禮為S舛p中n維緊致可定向的具平行單位平均曲率向量的子流

2、形，且滿足S入2Q(n，日)，則M幾落在全測地球面釅1之中本文第四章討論了局部對稱空間中平行平均曲率子流形的剛性問題上世紀(jì)九十年代，HWXu首次研究了一般黎曼流形中極小子流形的剛性問題之后，Shiohama與HWXu證明了pinched黎曼流形中緊致平行平均曲率子流形的廣義SimonsLawsonChern—doCarmOKobavashi—Li—L垌0性定理在本章中我們證明：設(shè)M幾是6一pinched局部對稱空間Ⅳ凡p中緊致可定向的平

3、行平均曲率子流形，若M札的Ricci曲率滿足給定的不等式，則M可以分類在截面曲率條件下，我們也得到類似結(jié)果本文第五章研究了保體積平均曲率流的收斂性問題1987年，Huisken研究了超曲面的保體積平均曲率流，證明了歐氏空間中一致凸超曲面在保體積平均曲率流下的收斂性定理同時，Gage研究了平面上保面積的曲線流后來Alil【akos，F(xiàn)reire，Escher，Simonett，McCoy，Ha伊ZhaoLi等都在這方面做出一些工作最近，C