線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈理論及在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用研究.pdf

1、分類號(hào)：UDC：密級(jí)：學(xué)校代號(hào)：11845學(xué)號(hào)：1111008008廣東工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文(管理學(xué)博士)線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈理論及在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用研究朱懷念指導(dǎo)教師姓名、職稱：韭成型教授學(xué)科(專業(yè))或領(lǐng)域名稱：笪理科堂皇工程學(xué)生所屬學(xué)院：筐理堂院論文答辯日期：2Q13生5目摘要摘要自1965年RufusIsaacs出版了第一部微分博弈專著((Diffe：rentialGames))以來(lái)，無(wú)論其理論還是應(yīng)用研究都得到

2、了很大的發(fā)展，今天，微分博弈己被廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍事工程、生產(chǎn)管理、經(jīng)濟(jì)生活等領(lǐng)域的各個(gè)方面，成為了科學(xué)有效的決策工具。本學(xué)位論文以工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中大量存在的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(工程領(lǐng)域稱之為Markov切換系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)界稱之為Markov調(diào)制系統(tǒng)，本論文統(tǒng)稱為Markov切換系統(tǒng))為研究對(duì)象，在已有Markov切換系統(tǒng)最優(yōu)控制理論和隨機(jī)微分博弈理論的基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論中的極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理、Riccati方程法等，系統(tǒng)研究線性

3、Markov切換系統(tǒng)的非合作隨機(jī)微分博弈理論，并給出其在均值方差型投資組合選擇和保險(xiǎn)公司投資再保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用分析。主要的研究結(jié)果如下：一、研究了噪聲僅依賴于狀態(tài)的線性Markov切換系統(tǒng)、目標(biāo)泛函為正定二次型的隨機(jī)微分博弈問題，稱之為正定型線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈。首先，在已有隨機(jī)線性二次(1inearquadratic，LQ)微分博弈理論的基礎(chǔ)上，建立了線性Markov切換系統(tǒng)二人零和博弈和非零和博弈模型。然后借助于隨

4、機(jī)LQ控制中的均方穩(wěn)定的概念，給出并證明了系統(tǒng)均衡策略存在的充要條件等價(jià)于相應(yīng)的廣義矩陣Riccati方程存在解，同時(shí)得到了最優(yōu)控制策略的顯式解和最優(yōu)值函數(shù)的表達(dá)式。最后在此基礎(chǔ)上將所得結(jié)果應(yīng)用于線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)風(fēng)、颶／風(fēng)控制上，并給出了數(shù)值仿真算例驗(yàn)證結(jié)果的正確性，拓展了已有的隨機(jī)微分博弈的相關(guān)研究成果。二、研究了噪聲同時(shí)依賴于狀態(tài)和控制的線性Markov切換系統(tǒng)、目標(biāo)泛函為不定二次型的隨機(jī)微分博弈問題，稱之為線性Mar

5、kov切換系統(tǒng)的不定隨機(jī)微分博弈。首先，借助于隨機(jī)不定LQ控制中的相關(guān)結(jié)果，建立了線性Markov切換系統(tǒng)二人零和及非零和不定隨機(jī)微分博弈模型，推導(dǎo)證明了隨機(jī)微分博弈問題適定及均衡策略存在的充要條件等價(jià)于相應(yīng)的矩陣Riccati微分(代數(shù))方程存在解，同時(shí)得到了最優(yōu)控制策略的顯式解和最優(yōu)值函數(shù)的表達(dá)式。最后給出數(shù)值仿真算例驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性，同時(shí)也為后面章節(jié)的研究奠定了基礎(chǔ)。三、基于博弈方法研究了的線性Markov切換系統(tǒng)目標(biāo)泛函不