復(fù)雜金融系統(tǒng)中的時間非局域動力學(xué)關(guān)聯(lián).pdf

1、金融市場作為一種帶有多體相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，近年來受到了各領(lǐng)域科學(xué)家的關(guān)注。大量金融數(shù)據(jù)的積累使定量研究金融系統(tǒng)成為可能。物理學(xué)家將各種各樣的物理學(xué)方法和概念應(yīng)用于金融系統(tǒng)，為金融領(lǐng)域的研究提供了新的視角，同時也取得了諸多進(jìn)展。
　　從物理學(xué)家的角度來看，金融系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律可以通過探索時間關(guān)聯(lián)和空間關(guān)聯(lián)來研究。時間關(guān)聯(lián)刻畫了金融市場的動力學(xué)性質(zhì)，而空間關(guān)聯(lián)反映了股票之間的相互作用。過去的研究發(fā)現(xiàn)，金融系統(tǒng)中存在著一些普適的規(guī)律，不

2、論成熟市場還是新興市場，都表現(xiàn)出一致的特征。然而，對某些性質(zhì)而言，不同市場的表現(xiàn)是有所區(qū)別的。因此，對新興的中國證券市場與成熟的西方證券市場進(jìn)行對比研究是非常有必要的，可以幫助我們加深對金融市場的理解。本文主要有三個創(chuàng)新點(diǎn):一是通過構(gòu)造一系列動力學(xué)觀察量，在多個金融市場中探測到非零的波動率-收益率關(guān)聯(lián)，并且這一關(guān)聯(lián)是時間非局域的，說明發(fā)現(xiàn)時間非局域性是金融市場的一種內(nèi)在特征，為金融動力學(xué)的研究提供了新的思路;二是通過對股票的價格運(yùn)動進(jìn)行

3、模式分解，揭示出時間非局域的波動率-收益率關(guān)聯(lián)的主導(dǎo)機(jī)制;三是在分鐘尺度上研究股票相互作用，發(fā)現(xiàn)市場狀態(tài)在上午和下午有著顯著的差異。第2，3，4章為本文的主體原創(chuàng)內(nèi)容。
　　第1章，我們簡要介紹了金融市場的興起，并對金融物理學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展做了簡單的綜述。簡而言之，金融物理學(xué)是用物理學(xué)中的概念和方法來定量地研究金融市場中的宏觀規(guī)律及其微觀機(jī)制的一門新興交叉學(xué)科。金融物理學(xué)的研究者將金融市場視為一個復(fù)雜系統(tǒng)，將市場中的各種數(shù)據(jù)視為物理

4、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，來探究其中所蘊(yùn)含的“物理’’規(guī)律。最后我們闡述了研究動機(jī)，并對主要的研究內(nèi)容進(jìn)行了概括。
　　第2章，我們關(guān)注金融系統(tǒng)中的價格動力學(xué)。金融系統(tǒng)中的價格運(yùn)動規(guī)律一直是科學(xué)家們感興趣的問題。尤其是價格波動率是否影響、以及如何影響價格收益率的問題吸引了極大的關(guān)注。盡管過去有很多相關(guān)的研究，但是這一問題仍有待解決。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家通常會用關(guān)聯(lián)函數(shù)來探究金融動力學(xué)問題。但是，如果對金融市場中的收益率序列計(jì)算通常意義下的波動率-收益率關(guān)

5、聯(lián)函數(shù)，它基本上是在零附近上下波動的。這一關(guān)聯(lián)函數(shù)是時間局域的?？紤]到金融系統(tǒng)的復(fù)雜性，其中的相互作用乃至關(guān)聯(lián)，都有可能是時間非局域的。這里，我們通過構(gòu)造一個時間非局域的動力學(xué)觀察量來探討波動率-收益率關(guān)聯(lián)。基于上海和紐約證券交易市場的幾百支個股以及25個不同國家的股票市場指數(shù)的每日收盤價格，我們探測到非零的波動率-收益率關(guān)聯(lián)，幅度普遍在百分之二以上，持續(xù)時間超過兩周。這一結(jié)果表明過去時間非局域的波動率會對未來的收益率產(chǎn)生影響。

6、　　第3章，我們進(jìn)一步引入一個時間非局域的動力學(xué)觀察量D(t)來探討波動率-收益率關(guān)聯(lián)。這個觀察量可以應(yīng)用于研究各種各樣的復(fù)雜金融系統(tǒng)。在這一章中，我們以股票和外匯這兩類金融市場為例。對于多個市場，用第二章中的觀察量計(jì)算的關(guān)聯(lián)為零或者非常弱，但是用D(t)計(jì)算的結(jié)果顯著非零;而對于其它市場，用D(t)計(jì)算的結(jié)果的顯著程度則大幅提高。我們將這個非零的時間非局域波動率-收益率關(guān)聯(lián)稱為“波動率的動力學(xué)驅(qū)動效應(yīng)’’。它是復(fù)雜金融系統(tǒng)中一個穩(wěn)定的

7、內(nèi)在動力學(xué)性質(zhì)。為了進(jìn)一步理解這個效應(yīng)的主導(dǎo)機(jī)制，我們將股票的價格運(yùn)動分解成市場模式和板塊模式，并發(fā)現(xiàn)紐約市場的驅(qū)動效應(yīng)由板塊模式主導(dǎo)，而上海市場的由市場模式主導(dǎo)。
　　第4章，我們著眼于金融市場中的股票相互作用。股票市場是一個非平穩(wěn)的復(fù)雜系統(tǒng)。研究股票相互作用對理解市場狀態(tài)有著重要的意義。但是，我們對分鐘尺度上的股票相互作用的認(rèn)識仍十分有限。這里，我們應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚摵蛷?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法來研究股票相互作用和板塊相互作用。進(jìn)一步，我們

8、構(gòu)造了一種全新的交叉關(guān)聯(lián)矩陣來研究一個交易日中不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)?；谏虾ＷC券市場約五千萬個分鐘價格數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)市場狀態(tài)在上午和下午是顯著不同的。差異主要體現(xiàn)在三個方面:股票價格共同運(yùn)動，板塊相互作用和不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)。在下午，板塊的結(jié)構(gòu)和板塊成分股都更加穩(wěn)定。因此，下午的市場狀態(tài)更加穩(wěn)定。此外，我們還揭示出板塊相互作用的信息可以指示金融危機(jī)，并且基于下午的板塊相互作用信息所構(gòu)造的指標(biāo)更有效，這可能源于市