雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型的統(tǒng)計推斷.pdf

1、眾所周知,在考察隨機響應變量Y與解釋變量X間關系時,經(jīng)常使用正態(tài)線性回歸模型:2,~ n(0,)Y X Nb ee s=+,此時要求Y滿足所謂 Gauss-Markov條件:2Y~Nn(Xb,s)。容易理解,并非所有隨機響應變量都能符合這一要求。在無法滿足Gauss-Markov條件時,可通過引入?yún)?shù)l將Y變換為Y(l),以使Y(l)來自正態(tài)線性回歸模型:2,~(0,))(nY X Nl b ee s=+。在所有可能的變換中, Box-

2、Cox變換[1]是提出得較早且研究得最為成熟的,產(chǎn)生了豐富的文獻。然而,稍加分析,就可發(fā)現(xiàn)Box-Cox變換存在著截斷問題,這一問題的存在一方面造成無法模擬模型,另一方面使得認為經(jīng)Box-Cox變換所得Y(l)來自正態(tài)線性回歸模型是不恰當?shù)摹榱丝朔﨎ox-Cox變換的截斷問題,Yang[2]引入了雙冪變換。雙冪變換克服了Box-Cox變換的截斷問題,且具有與Box-Cox變換相類似的性質(zhì),在經(jīng)濟持續(xù)時間和醫(yī)療/工程事件時間的建模與分析

3、上非常有用。
　　本文主要目的是研究雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型中參數(shù)的統(tǒng)計推斷問題,包括兩方面的工作:一是討論變換參數(shù)l的極大似然估計l?ML的存在唯一性和精確分布,并對極大似然估計與最小二乘估計這兩種估計的擬合效果進行比較研究;二是構造變換參數(shù)l的置信域并據(jù)之考慮假設檢驗問題。結果表明了,在雙冪變換下,正態(tài)線性回歸模型中變換參數(shù)的極大似然估計存在且唯一;變換參數(shù)的極大似然估計?MLl的分布不僅依賴于其本身,而且與回歸系數(shù)及方差密

4、切相關;變換參數(shù)l的極大似然估計l?ML滿足概率0(?)MLPl=是嚴格大于0的,即表示l?ML是一奇異隨機變量,不具有密度函數(shù);通過比較分析,當模型中變換參數(shù)或方差取較大真實值的情況下,極大似然估計方法下數(shù)據(jù)擬合效果要優(yōu)于最小二乘估計(在均方誤差意義下),并隨著樣本容量n的增加,兩種估計效果無顯著差異;依據(jù)置信域構造的檢驗的功效函數(shù)顯示它與正態(tài)線性回歸模型中的方差密切相關,具體表現(xiàn)為:方差取值越小,功效函數(shù)越能達到較高水平,但與此同時