時滯狀態(tài)反饋下Duffing系統(tǒng)動力學研究.pdf

1、該文詳細研究經(jīng)典攝動法直接應用于時滯動力系統(tǒng)時的有效性及適用性問題,用不同方法系統(tǒng)分析了時滯狀態(tài)反饋下的Duffing系統(tǒng)關于時滯的大范圍分叉模式和復雜動力學行為.首先,用Fredholm擇一方法分析了一具有時滯速度反饋的非線性振動系統(tǒng)的Hopf分叉,得到了局部分叉周期解的近似表達式,確定了分叉解的分叉方向及穩(wěn)定性.結果表明,隨著時滯從零不斷增大,系統(tǒng)平衡點將有可能發(fā)生穩(wěn)定性切換,并在每一有可能發(fā)生穩(wěn)定性切換的臨界時滯處發(fā)生Hopf分叉

2、,并且分叉解的穩(wěn)定性在二維局部中心流形上交替變換.此項研究的意義是它可作為后文研究的比較基準.其次,以一具有時滯速度反饋的Duffing系統(tǒng)為例,研究了經(jīng)典攝動法如多尺度法,Poincaré-Lindstedt法等在求解時滯微分方程級數(shù)解時的適用性和局限性問題,指出利用這些方法只能有效求得系統(tǒng)的前兩階近似解,而在求系統(tǒng)的三次以上近似解時會出現(xiàn)矛盾或二義性.然后設計了用于計算自治時滯動力系統(tǒng)周期解的打靶法,并用其驗證了用多尺度法所得結果的

3、準確性.數(shù)值研究表明,雖然多尺度法在時滯動力系統(tǒng)的分析中存在一些不足,但在揭示系統(tǒng)的主要動力學方面仍然十分有效.接下來用多尺度法及數(shù)值方法研究了一具有時滯位移反饋的Duffing系統(tǒng)的動力學,得到了不同參數(shù)下系統(tǒng)平衡點發(fā)生穩(wěn)定性切換時的臨界時滯計算公式及關于時滯的大范圍Hopf分叉圖,并發(fā)現(xiàn)Saddle-Node分叉及Hopf分叉是系統(tǒng)出現(xiàn)周期運動的兩個主要的來源.通過發(fā)現(xiàn)時滯動力系統(tǒng)一個簡單而實用的性質(zhì),即"周期解解關于時滯的周期性"

4、,論證了分叉圖中無限多分支的正確性.此外,用時滯系統(tǒng)的有限維吸引域方法初步探索了為何部分理論分析預測的周期解無法通過數(shù)值法得到.在該系統(tǒng)中還發(fā)現(xiàn)了二維環(huán)面通向混沌的特殊道路.最后,研究了時滯位移反饋與時滯速度反饋聯(lián)合作用下Duffing系統(tǒng)的平衡點的穩(wěn)定性切換及全局Hopf分叉.根據(jù)對系統(tǒng)參數(shù)的適當劃分,給出了在不同參數(shù)組合下系統(tǒng)平衡點發(fā)生穩(wěn)定性切換時的臨界時滯計算公式,并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的分叉只是包含系統(tǒng)僅有其中一種時滯反饋類型時的分叉類型,