時(shí)滯狀態(tài)反饋下Duffing系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、該文詳細(xì)研究經(jīng)典攝動(dòng)法直接應(yīng)用于時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)的有效性及適用性問題,用不同方法系統(tǒng)分析了時(shí)滯狀態(tài)反饋下的Duffing系統(tǒng)關(guān)于時(shí)滯的大范圍分叉模式和復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.首先,用Fredholm擇一方法分析了一具有時(shí)滯速度反饋的非線性振動(dòng)系統(tǒng)的Hopf分叉,得到了局部分叉周期解的近似表達(dá)式,確定了分叉解的分叉方向及穩(wěn)定性.結(jié)果表明,隨著時(shí)滯從零不斷增大,系統(tǒng)平衡點(diǎn)將有可能發(fā)生穩(wěn)定性切換,并在每一有可能發(fā)生穩(wěn)定性切換的臨界時(shí)滯處發(fā)生Hopf分叉

2、,并且分叉解的穩(wěn)定性在二維局部中心流形上交替變換.此項(xiàng)研究的意義是它可作為后文研究的比較基準(zhǔn).其次,以一具有時(shí)滯速度反饋的Duffing系統(tǒng)為例,研究了經(jīng)典攝動(dòng)法如多尺度法,Poincaré-Lindstedt法等在求解時(shí)滯微分方程級(jí)數(shù)解時(shí)的適用性和局限性問題,指出利用這些方法只能有效求得系統(tǒng)的前兩階近似解,而在求系統(tǒng)的三次以上近似解時(shí)會(huì)出現(xiàn)矛盾或二義性.然后設(shè)計(jì)了用于計(jì)算自治時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)周期解的打靶法,并用其驗(yàn)證了用多尺度法所得結(jié)果的

3、準(zhǔn)確性.數(shù)值研究表明,雖然多尺度法在時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的分析中存在一些不足,但在揭示系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)方面仍然十分有效.接下來用多尺度法及數(shù)值方法研究了一具有時(shí)滯位移反饋的Duffing系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué),得到了不同參數(shù)下系統(tǒng)平衡點(diǎn)發(fā)生穩(wěn)定性切換時(shí)的臨界時(shí)滯計(jì)算公式及關(guān)于時(shí)滯的大范圍Hopf分叉圖,并發(fā)現(xiàn)Saddle-Node分叉及Hopf分叉是系統(tǒng)出現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)主要的來源.通過發(fā)現(xiàn)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)一個(gè)簡(jiǎn)單而實(shí)用的性質(zhì),即"周期解解關(guān)于時(shí)滯的周期性"

4、,論證了分叉圖中無限多分支的正確性.此外,用時(shí)滯系統(tǒng)的有限維吸引域方法初步探索了為何部分理論分析預(yù)測(cè)的周期解無法通過數(shù)值法得到.在該系統(tǒng)中還發(fā)現(xiàn)了二維環(huán)面通向混沌的特殊道路.最后,研究了時(shí)滯位移反饋與時(shí)滯速度反饋聯(lián)合作用下Duffing系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性切換及全局Hopf分叉.根據(jù)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的適當(dāng)劃分,給出了在不同參數(shù)組合下系統(tǒng)平衡點(diǎn)發(fā)生穩(wěn)定性切換時(shí)的臨界時(shí)滯計(jì)算公式,并發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的分叉只是包含系統(tǒng)僅有其中一種時(shí)滯反饋類型時(shí)的分叉類型,