一類雙時滯浮游生物系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的研究.pdf

1、本文介紹了有害赤潮的研究情況及發(fā)展前景，主要工作是從穩(wěn)定性和分支角度研究了一類具有雙時滯的浮游生物模型。模型描述了兩類有害浮游植物和一類浮游動物之間的競爭以及捕食與被捕食關(guān)系。首先，研究了系統(tǒng)各個平衡點的存在性，并給出了系統(tǒng)各個平衡點的穩(wěn)定性。重點研究了系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。在單時滯情形下，通過研究特征方程根的分布情況，給出了系統(tǒng)正平衡點漸近穩(wěn)定性以及Hopf分支的存在條件，并得到了穩(wěn)定性開關(guān)可能存在的結(jié)論。在雙時

2、滯情形下，和單時滯情形類似，得到了系統(tǒng)正平衡點的漸近穩(wěn)定條件和Hopf分支的存在條件。然后，通過應(yīng)用中心流形定理和規(guī)范型理論，以第二個時滯為參數(shù)，研究了Hopf分支的性質(zhì)，給出了判斷Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的計算公式。最后，參數(shù)取具體值，給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬來支撐前面的理論分析結(jié)果。對于單時滯情形，計算得到一列Hopf分支值，并發(fā)現(xiàn)有穩(wěn)定性開關(guān)產(chǎn)生；對于雙時滯情形，計算得到Hopf分支值，利用判斷Hopf分支性質(zhì)的計算公式，