時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的某些動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，在物理、力學(xué)、控制理論、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)及邊緣學(xué)科的研究領(lǐng)域提出了大量由時(shí)滯動(dòng)力方程(也稱(chēng)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng))所描述的具體數(shù)學(xué)模型，因而對(duì)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研究在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都有重要意義。 時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)屬于非線性動(dòng)力學(xué)的分支。經(jīng)典非線性動(dòng)力學(xué)是以擾動(dòng)、漸近分析的方法研究弱非線性弱耦合的系統(tǒng)。而現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)與經(jīng)典非線性動(dòng)力學(xué)不同，研究的是系統(tǒng)的定性與定量的變化規(guī)律，其使用的方法是精確方法，所

2、研究的系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性性，其研究對(duì)象主要包括穩(wěn)定性、周期解、吸引子以及分叉、混沌、孤立子等新的現(xiàn)象，其主要任務(wù)是探索非線性科學(xué)的復(fù)雜性。 本文對(duì)著名的Duffing型，Liénard型方程以及區(qū)間細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、聯(lián)想記憶神經(jīng)元模型進(jìn)行了研究和推廣，考慮時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，運(yùn)用多種方法研究了幾種時(shí)滯泛函微分方程所表示的模型的全局動(dòng)力行為，包括：周期解的存在性，魯棒穩(wěn)定性，分叉等，并利用Matlab求解泛函微分方

3、程和對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真。 本文共由6章組成，主要內(nèi)容如下： 首先是第1章緒論，概述了時(shí)滯動(dòng)力方程的研究背景和發(fā)展?fàn)顩r，并簡(jiǎn)要介紹了本文的主要工作。 第2章，利用重合度理論(Mawhin延拓定理)、不等式理論以及各種變換技巧研究了推廣的時(shí)滯Duffing型、Liénard型方程，考慮其周期解的存在性問(wèn)題，得到了某些充分條件，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果。 第3章，一方面，在有限區(qū)間情況下，采用拓?fù)涠?/p>

4、理論和建立適當(dāng)?shù)腖iapunov-函數(shù)方法，討論區(qū)間細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。另一方面，在無(wú)窮區(qū)間情況下，在對(duì)無(wú)窮區(qū)間上的Lebesgue-Stieltjes積分的連續(xù)性、可微性進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用新的分析技巧和構(gòu)建適當(dāng)?shù)膸в蠰ebesgue-Stieltjes積分的Liapunov泛函，討論區(qū)間細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)魯棒穩(wěn)定性。兩種情況均得到了簡(jiǎn)單有效的判別準(zhǔn)則并給出了實(shí)例。所得結(jié)論有助于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。 第4章

5、，通過(guò)截?cái)嗪瘮?shù)和截?cái)喾匠蹋o出了S-分布時(shí)滯的反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)模型(RDCNNs)具有全局指數(shù)穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)唯一存在的充分性條件，去掉有關(guān)文獻(xiàn)中要求信號(hào)函數(shù)fj和gj，j=1，2，…，n，有界性、單調(diào)性和可微性的苛刻條件。給出實(shí)用有效的M-矩陣判斷S-分布時(shí)滯RDCNNs穩(wěn)定性的代數(shù)方法。所的結(jié)果通過(guò)實(shí)例得到了驗(yàn)證。 第5章，研究了具有非單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的神經(jīng)元聯(lián)想記憶模型，其中的輸出函數(shù)不是sigmoid函數(shù)而是非單調(diào)的。通過(guò)