門檻分紅策略下帶兩類索賠風(fēng)險(xiǎn)過程模型的研究.pdf

1、本學(xué)位論文主要討論帶兩類索賠過程的風(fēng)險(xiǎn)模型在門檻分紅策略下的折扣懲罰函數(shù)(Gerber-Shiu函數(shù))和破產(chǎn)前總分紅現(xiàn)值的期望(分紅函數(shù)),全文共分為五章.
　　 第一章介紹經(jīng)典復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型和帶兩類索賠過程的風(fēng)險(xiǎn)模型,并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展進(jìn)行簡單的概述.然后介紹保險(xiǎn)精算中的兩個(gè)核心問題,折扣懲罰函數(shù)和分紅策略,并回顧一些與其相關(guān)的理論研究成果.最后給出了本論文的主要框架.
　　 第二章介紹雙復(fù)合Poisson

2、風(fēng)險(xiǎn)模型.在此模型下,兩類索賠過程均為復(fù)合Poisson過程.給出了此模型在門檻策略下的折扣懲罰函數(shù)滿足的微分一積分方程組.當(dāng)0≤u＜6時(shí),用拉斯變換的方法分析了折扣懲罰函數(shù),且當(dāng)兩類索賠均服從指數(shù)分布時(shí)得到了折扣懲罰函數(shù)的精確解;當(dāng)u≥b時(shí),得到了折扣懲罰函數(shù)的更新方程組.
　　 第三章研究門檻分紅策略下雙復(fù)合Poisson過程的分紅函數(shù),得到在一定邊界條件下破產(chǎn)前分紅總現(xiàn)值的微分.積分方程組.當(dāng)兩類索賠分布均為指數(shù)分布時(shí),得

3、到分紅函數(shù)的精確表達(dá)式并證明此時(shí)門檻分紅策略是最優(yōu)分紅策略.
　　 第四章討論兩類索賠分別為獨(dú)立的Poisson和Erlang(n)過程的風(fēng)險(xiǎn)模型,得到了其在門檻策略下的折扣懲罰函數(shù)滿足的微分-積分方程組,并用拉斯變換和更新方程的方法對(duì)折扣懲罰函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)分析.
　　 第五章研究了兩類索賠分別為Poisson和Erlang(n)過程下的分紅函數(shù),得到了在一定破產(chǎn)前分紅總現(xiàn)值滿足的微分.積分方程組.方程求解比較困難,該模型