兩類風險模型的絕對破產和分紅問題的研究.pdf

1、風險理論作為保險和精算數學的一個重要組成部分，是以保險公司的風險業(yè)務為主要研究對象，而破產論作為風險理論的核心內容對其研究至今已有百余年的歷史。隨著對破產論研究的不斷深入，Hans Gerber和Elias Shiu于1998年提出了Gerber-Shiu函數這一概念。其作為一個重要的風險度量工具，為我們提供了一種統(tǒng)一的方法研究破產時刻、破產前瞬時盈余、破產時赤字以及相關的精算量，因而得到了精算學者廣泛關注。同樣，分紅保險作為一種重要的

2、新型保險產品，對其分紅策略的研究同樣也受到了精算界的廣泛關注。本文分別對一類推廣的經典風險模型的絕對破產問題和一類帶擾動和投資利率的風險模型的分紅問題進行研究。
　　 第一章是緒論部分，主要介紹經典的風險模型及其重要結果，同時介紹了不同的分紅策略以及不同分紅策略下的研究現狀。再者，我們給出了經典風險模型下Gerber-Shiu函數的定義及其相關介紹。
　　 第二章研究一類帶投資借貸和流動資金的復合泊松模型。首先，給出Ge

3、rber-Shiu函數所滿足的分段積分微分方程及其相應的邊界條件，并利用這個結果得到當個體理賠額為重尾分布時絕對破產概率的漸進表達式；接下來，得到個體理賠額為指數分布時Gerber-Shiu函數和絕對破產概率的解析表達式并分析兩類利率和流動資金對絕對破產概率的影響；最后，考慮當借貸利率為可變情況下的Gerber-Shiu函數，并給出個體理賠額為指數分布時Gerber-Shiu函數的解析表達式。
　　 第三章考慮一類多層分紅策略下